Das CASSY-Messsystem

🔔 CASSY steht für Computer Aided Science System. Es stellt ein vollständiges Messsystem mit einer seriellen RS-232 (oder USB-)Schnittstelle dar. Die Steuerung erfolgt über den PC mit der CASSY-Lab-2 Software unter Windows XP.

Eine detaillierte Beschreibung dieser Software ist im umfangreichen Handbuch zu finden.
Eine **Kurzfanleitung finden Sie hier. **
Eine weitere Zusammenfassung der auszuführenden Schritte können Sie hier finden.

🔔 Wir verwenden das CASSY-Messsystem derzeit in erster Linie zur Erfassung und Digitalisierung der Rohdaten, die Sie im Anschluss frei mit dem Jupyter-notebook analysieren können. Es genügt, wenn Sie damit v.a. die folgenden Daten auswerten können: * \(t\) Zeit; * \(\varphi(t)\) Winkel; * \(\dot{\varphi}(t)\) Winkelgeschwindigkeit.

Hierzu ist es hilfreich das ein oder andere über das Steuerprogramm zu wissen. Im Zweifel hilft Ihnen Ihr:e Tutor:in bei der Bedienung.

In der hier vorliegenden Datei fassen wir die für den Versuch wichtigsten Optionen zusammen.

Das CASSY Grundmodul (Sensor-CASSY) stellt 2 Eingangskanäle zur Verfügung, die verschiedene Messgrößen erfassen können. Im Resonanzversuch mit dem Pohlschen Rad wird an den Kanal A eine sogenannte BMW-Box angeschlossen die es erlaubt, die Lichtschrankenimpulse der Drehpendelbewegung als Wegstrecke zu erfassen. Mit Kanal B können gleichzeitig die Spannungssignale aus dem Winkelgeber erfasst werden, um die Bewegung des anregenden Motors aufzuzeichnen.

🔔 Nach dem Start der CASSY-Lab-2-Software (Doppelklick auf das Desktop-Symbol), erscheint das in Abb. 1 gezeigte Dialogfenster (CASSYs).

Es zeigt, dass die Software die CASSY-Hardware inklusive der auf Kanal A aufgesteckten BMW-Box gefunden hat. In diesem Dialogfenster können Sie die für die Messung relevanten Kanäle auswählen. Sie können alle hier vorgenommenen Einstellungen aber auch später im Unterfenster Einstellungen des Hauptprogramms verwalten.

Sobald Sie die Eingangsgrößen gewählt und die Messbereiche festgelegt haben, können Sie dieses Fenster schließen.

🔔 Das eigentliche Programmfenster ist in Abb. 2 gezeigt:

Dort können Sie rechts im Unterfenster Einstellungen die Messgrößen und deren Genauigkeit, sowie die jeweiligen Messbereiche vorgeben. Zusätzlich gibt es die für die Winkelmessung wichtige Option ->0<-, mit deren Hilfe der Nullpunkt der Messung festgelegt werden kann. 🔔 Dies sollten Sie vor Beginn Ihrer Messungen unbedingt durchführen.

Nachdem die Eingänge konfiguriert sind, können Sie den eigentlichen Messvorgang festlegen. Sie können sowohl die Anzahl der aufzuzeichnenden Messpunkte, als auch den zeitlichen Abstand jeweils zweier Messpunkte vorgeben. 🔔 Üblicherweise wird in diesem Versuch die Einstellung automatische Aufnahme gewählt. Sie sollten verschiedene Messreihen nicht hintereinander hängen, sondern immer einzeln starten und verarbeiten.

🔔 Die Symbole in der Werkzeugleiste sind z.B. in der CASSY-Kurzanleitung dokumentiert. Besonders wichtig ist das Symbol in Form einer Stoppuhr. Es bedeutet Messung starten. Das Symbol in Form eines Zahnrads erlaubt es Ihnen das Unterfenster Einstellungen ein- und auszublenden.

🔔 Das Unterfenster Einstellungen besitzt drei Unterpunkte:

CASSYs,
Rechner und
Darstellung.

Unter CASSYs sind, wie oben beschrieben, die Einstellungen für die Hardwareanschlüsse, sowie die Messparameter zusammengefasst. Unter Rechner können Sie eigene Parameter und Formeln definieren. Ein weiterer wichtiger Unterpunkt ist hier die Definition von zeitlichen Ableitungen (achten Sie ggf. darauf, von welcher Größe die Ableitung gebildet wird). Unter dem dritten Punkt Darstellungen können verschiedene Darstellungen für die Messdaten definiert werden. Mit dem Unterpunkt Kurven können Sie einer definierten Darstellung weitere Kurven hinzufügen.

Wir geben im Folgenden ein Beispiel:

Die über Eingang A gemessene Wegstrecke \(s_{\mathrm{A1}}\) muss in einen Winkel (im Bogenmaß) umgerechnet werden. Dazu definieren Sie in

Einstellungen -> Rechner -> Formel

eine neue Größe (\(\text{Winkel} = s_{\mathrm{A1}}/0.0919\)) (das ist die Messgröße geteilt durch den Radius \(r_{\mathrm{Loch}}\) des Pohlschen Rads in \(\mathrm{m}\)). 🔔 Damit Sie Ihre selbst definierten Größen auch in den Darstellungen wiederfinden, müssen Sie die Felder Symbol und Einheit für die neue Messgröße definieren. Jede definierte Größe kann als Funktion der Zeit aufgetragen werden. Es können auch Paare von Größen in zweidimensionalen Darstellungen gegeneinander dargestellt werden. Alle Größen, die Sie darstellen wollen müssen Sie zuerst definiert haben. Daraufhin sind im CASSY-Lab-Fenster neben dem Standarddiagramm alle möglichen Darstellungen anwählbar. Mit der Option FFT unter

Einstellungen -> Rechner

erhalten Sie z.B. die Fourier-Transformierte einer Weg-Zeit-Funktion. Statt Weg gegen Zeit werden in diesem Fall Amplituden gegen die jeweilige Frequenz aufgetragen. 🔔 Diese Darstellung kann insbesondere zur Betrachtung des Einschwingvorgangs der angeregten Schwingungen nützlich sein.

Mit einem „Rechtsklick“ auf den Achsenbereich können Sie die Skalierung von \(x\) bzw. \(y\) anpassen. Ein „Rechtsklick“ ins Diagrammfenster bietet Ihnen nützliche weitere Analysewerkzeuge.

Aufbau des elektrischen Serienschwingkreises

Diesen Versuchsteil steuern Sie komplett mit dem CASSY-System an. Sie prägen einem elektrischen \(RLC\)-Serienschwingkreis eine sinusförmige Spannung \(U(t)\) mit konstanter Amplitude und Frequenz \(\Omega\) auf. Dabei stellt sich nach einer Einschwingphase im Schwingkreis eine Schwingung ebenfalls mit der Frequenz \(\Omega\) ein. Eine Spule (mit \(L=44\ \mathrm{mH}\)), ein Kondensator (mit \(C=0.33\ \mathrm{\mu F}\)) und drei verschiedene ohmsche Widerstände (mit \(R_{i}=8.2,\ 47,\ 100\ \Omega\)) stehen Ihnen hierzu zur Verfügung. Als Spannungsquelle dient das Power-CASSY Interface, das die anliegende Wechselspannung, den Gesamtstrom im Schwingkreis und die Phasenlage ausließt. 🔔 Der Spannungsabfall an der Spule wird über den Eingang A, der Spannungsabfall am Kondensator über den Eingang B des Sensor-CASSY gemessen. Dazu muss die BMW-Box vom Eingang A des Sensor-CASSY entfernt werden.

Konfigurieren der Hardware

Das Power-CASSY ist ein Funktionsgenerator und kann verschiedenartige Wechselspannungen mit bis zu \({\pm}10\ \mathrm{V}\) Amplitude und variablen Frequenzen erzeugen.

Stellen Sie im Dialogfenster Power-CASSY zunächst die Messwerterfassung auf Effektivwerte und den Stellbereich auf \(0-7\ \mathrm{V}\).
Wählen Sie eine sinusförmige Wechselspannung mit \(V_{\mathrm{P}} = 3\ \mathrm{V}\) ein.
Danach müssen Sie die Funktion f2 als ersten Frequenzparameter eintragen, diese Funktion wird für die automatische Anpassung der Frequenzwerte benötigt.
Wählen Sie außerdem die grün unterlegten Größen Strom und Phase (\(I_{2}\) und \(\phi_{2}\)) per Häkchen an.
Definieren Sie daraufhin f2 im Menü Rechner. Eine einfache Formel wäre

f2 = f0 + (n - 1)*20

mit f0 als Startfrequenz. Diese Definition würde bewirken, dass die vom Power-CASSY erzeugte Frequenz sukzessive ab der Startfrequenz f0 in \(20\ \mathrm{Hz}\)-Schritten bis zum maximal vorgegebenen Frequenzwert erhöht wird.

🔔 Für eine genaue Vermessung der Kurve im Bereich der Resonanz ist eine solche Wertefolge jedoch nicht fein genug. Eine feinere Schrittweite führt andererseits zu einer längeren Messzeit. Daher bietet die Software die Möglichkeit eine Funktion zur schrittweisen Erhöhung von \(\Omega\) zu verwenden, wobei die Schrittweite in Resonanznähe verdichtet wird. Wenn sie von dieser Möglichkeit Gebrauch machen wollen müssen Sie die folgenden Größen neu definieren:

Die Parameter (als Symbol):

Anzahl der Messwerte: n0 = 25
Frequenz: f0 = 10 Hz (Startfrequenz)
Frequenz: f1 = fres (erwartete Resonanzfrequenz; diese müssen Sie im Vorfeld aus \(L\) und \(C\) berechnen)

Die Formel:

Symbol: f2
Frequenz: f2 f0 + (t <> 0 and n <> 1)*(f1 - f0)*(1 + sgn(last n - n0)*(10 ^ (abs(last n - n0)/n0) - 1)/9)
Einheit : Hz von : 0 Hz bis : 5000 Hz
Dezimalstellen : 0

Zusätzlich muss eine Messbedingung eingeführt werden, die eine Messwertaufnahme bis \(3\ \mathrm{kHz}\) (oder der 5-fachen Resonanzfrequenz) begrenzt, und den nächsten Messpunkt frühestens nach 2/f2 + 2 s nach einer Frequenzerhöhung (vorgegeben durch die Einschwingzeit) aufnimmt:

f2 < 5*f1 and f2 < 3000 and delta t > 2/f2 + 2

🔔 Achtung: Es werden nur dann Effektivwerte von den Messgeräten gemessen, wenn die Intervallzeit auf \(100\ \mathrm{ms}\) gesetzt wird.

Durch die Wahl der Frequenz f2 im Power-CASSY wird automatisch die Schrittweite, gemäß den Vorgaben für die Anzahl n0, die Startfrequenz f0 und die ungefähre Resonanzfrequenz f1 angepasst. Um f2 = fres herum werden die Werte dichter gesetzt als sonst.

Es empfiehlt sich, wegen der Übersichtlichkeit unter Darstellungen geeignete Diagramme zu definieren z.B. Resonanzkurve I2, Impedanz Z gegen f2, oder Resonanzüberhöhung UA1, UB1, U2 gegen f2.

Rohdatenanalyse:

🔔 Bei CASSY handelt es sich um ein Messsystem für den erweiterten Schul- und Lehrbetrieb, das in seiner Handhabe bereits relativ kompliziert, in seinen Möglichkeiten im Vergleich dazu jedoch eingeschränkt ist. In Physiklabors kommt dieses System nicht zum Einsatz und wir planen es in den nächsten Jahren durch übliche Laborgeräte zu ersetzen.

🔔 Das System bietet die Möglichkeit die Rohdaten frei zu auszulesen. Wir empfehlen Ihnen dieses Vorgehen für die freie Analyse der Daten im Jupyter-notebook.

🔔 CASSY erlaubt hierzu den Export der aufgezeichneten Daten im gepackten xml-Format. Die entsprechenden Dateien (mit der Endung .labx) können Sie mit der Funktion labxParser in PhyPraKit als python-Arrays einlesen. Sie können die Daten daraufhin selbst mit Hilfe der python-Bibliothek matplotlib grafisch darstellen und mit Funktionen aus dem Programmpaket kafe2 oder der Skriptensammplung PhyPraKit auswerten. Beispiele hierfür finden Sie im tools-Verzeichnis für diesen Versuch.