💡 Hinweise zu den Aufgaben

Link zur Protokoll-Vorlage

➡️ Aufgabe 1: Drehspiegelmethode

⚙️ Aufgabe 1.1: Vorbereitung

📎 Vorbereitung

• Bei dieser Aufgabe geht es für Sie v.a. darum, die Details der Messung zu verstehen und eine geeignete Erwartung für die Versuchsdurchführung und einen möglichen Ausgang des Versuchs zu schaffen.
• Führen Sie diese Aufgabe daher am besten bereits zur Vorbereitung Ihres Protokolls auf den Versuch durch.

🔧 Ablauf

• Bevor Sie die Messung beginnen sollten Sie alle realen Aufbauten mit Ihrer Erwartung des Strahlengangs identifizieren können.
• Machen Sie ggf. Photographien der entsprechenden Bauteile.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie das Messprinzip, den Aufbau und die Eigenschaften des Strahlengangs des verwendeten (Laser-)Lichtstrahls, basierend auf den Angaben zum Versuchsaufbau.
  • Fügen Sie Ihrem Protokoll ggf. eine oder mehrere Skizzen und Photographien zu!
  • Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen:
    • Welche Aufgabe erfüllt die Linse im Strahlengang?
    • Wo sollten Sie die Linse im Strahlengang positionieren, damit sie das Ausgangsfenster des Lasers auf den Endspiegel abbildet?
    • Wieso ruht der beobachtete Leuchtfleck während der Messung auf der Skala, obwohl sich der Spiegel doch kontinuierlich dreht?
  • Berechnen Sie, mit Hilfe der Linsengleichung, die Position \(\ell\), für die der Laser als Gegenstand G in ein Bild B im Endspiegel abgebildet wird (siehe Skizze).
  • Die Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit sollte in Ihrem Protokoll vorkommen.
  • Geben Sie eine Abschätzung für die Größe des zu erwartenden Versatzes \(s\) des Lichtflecks, relativ zum Fall des ruhenden Drehspiegels an.

⚙️ Aufgabe 1.2: Überprüfung der Justierung der Apparatur

🔧 Ablauf

• Bei dieser Aufgabe geht es v.a. darum, Ihre Erwartungen und Vorstellungen bezüglich des Strahlengangs aus Aufgabe 1.1 während des Versuchstags mit dem realen Aufbau quantitativ abzugleichen. Gehen Sie dabei entlang des Strahlengangs, wie bei den 🖥️ Hinweise zur Auswertung: 🖥️ angegeben, vor und protokollieren Sie gewissenhaft, inwiefern jeder einzelne Punkt der folgenden Liste erfüllt ist.
• Zur Überprüfung der Abmessungen können Sie die Laserentfernungmesser aus Aufgabe 3 verwenden.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Laser – Drehspiegel:
    • Der horizontal ausgesandte Laserstrahl sollte den ruhenden Drehspiegel mittig treffen und horizontal wieder verlassen.
    • Ist dies der Fall?
  • Drehspiegel – Umlenkspiegel:
    • Der Drehspiegelwinkel sollte so ausgerichtet sein, dass der reflektierte Strahl (noch ohne Linse) auf die Mitte des Umlenkspiegels fällt.
    • Decken Sie hierzu den Endspiegel (z.B. mit einem Papierblatt) ab.
    • Ist dies der Fall?
  • Umlenkspiegel – Endspiegel:
    • Der Umlenkspiegel sollte so ausgerichtet sein, dass der Strahl auf die Mitte des Endspiegels fällt.
    • Ist dies der Fall?
  • Position der Linse:
    • Die Linse sollte so ausgerichtet sein, dass der Ausgang des Lasers scharf auf den Endspiegel abgebildet wird.
    • Justieren Sie ggf. die Linse leicht nach. Diesen Schritt sollten Sie nur gemeinsam mit Ihrem:r Tutor:in durchführen.
    • Ist die der Fall?
  • Strahlengang von Endspiegel bis Umlenkspiegel:
    • Der Endspiegel sollte so ausgerichtet sein, dass der Laserstrahl in sich reflektiert wird (beachten Sie die Lichtflecke auf dem Umlenkspiegel).

Achtung

Optische Apparaturen sind sehr empfindlich. Der Strahlengang verläuft über mehrere Meter. Eine grundsätzliche Neujustierung des Strahlengangs umfasst mehrere Parameter, wie z.B. die Winkeleinstellungen der verwendeten Spiegel. Sie kann leicht mehrere Stunden in Anspruch nehmen.

⚙️ Aufgabe 1.3: Messung

🔧 Ablauf

• Überprüfen Sie die Kalibration des Frequenzzählers für die bestimmung der Rotationsfrequenz \(\nu\) des Drehspiegels.
  • Tun Sie dies mit Hilfe der auftretenden Schwebung zwischen dem Rotationsgeräusch des Drehspiegels und dem Stimmgabelton für den Kammerton A (\(440\,\mathrm{Hz}\)).
  • Sie erhalten einen eventuellen Kalibrationsfaktor \(\kappa\) aus dem Vergleich der elektronischen Frequenzanzeige mit den \(440\,\mathrm{Hz}\) der Stimmgabel.
  • Eine entsprechende Unsicherheit \(\Delta\kappa\) können Sie aus der Frequenz der verbleibenden Schwebung abschätzen.
• Nehmen Sie für die Messung von \(c\) 10-12 Wertepaare \((\nu_{i}, s_{i})\) auf.

🖥️ Auswertung - Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen Aufgaben 1.1 und 1.2 einfügen. - Den Faktor \(\kappa\pm\Delta\kappa\). - Die Wertepaare \((\nu_{i}, s_{i})\) mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta\nu_{i}, \Delta s_{i})\). - Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar. - Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung (1) hier an die Datenpunkte an. - Beurteilen Sie die Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der Anpassung. - 🚀 Zusatzaufgabe: 🚀 - Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von \(c\) noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab. - Geben Sie Ihr Ergebnis \(c\pm\Delta c\) aus der Anpassung mit statistischen (und ggf. systematischen) Unsicherheiten an.

➡️ Aufgabe 2: Phasenvergleichsmethode

⚙️ Aufgabe 2.1: Vorbereitung

📎 Vorbereitung

• Führen Sie diese Aufgabe am besten bereits zur Vorbereitung Ihres Protokolls auf den Versuch durch.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie das Prinzip und den Aufbau der Messung, ggf. mit Skizzen!
  • Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen:
    • Welche Größenordnung sollte die Frequenz \(\nu\) der Lichtwelle aufweisen, damit Sie mit dem vorliegenden Aufbau (siehe Datenblatt zum Versuch) eine Phasendifferenz von \(\Delta\varphi=0.2\,\pi\) (d.h. einem \(1/10\) der Periodendauer) zwischen Empfänger- und Referenzsignal auflösen können?
    • Welche Ablenkgeschwindigkeit \(u\) sollte ein Oszilloskop entlang der Zeitachse haben, damit eine solche Phasenverschiebung zu einer wahrnehmbaren Verschiebung z.B. von \(\Delta d=5\,\mathrm{mm}\) führt?

⚙️ Aufgabe 2.2: Justierung der Apparatur

🔧 Ablauf

• Überprüfen Sie die Verbindungskabel anhand des Anschlussschemas auf der Frontplatte des Hauptnetzgeräts (siehe Abbildung 1 hier.
• Richten Sie einen möglichst parallelen Lichtsstrahl vom Sender in Richtung des Empfängers ein. Nutzen Sie hierzu die Justierschrauben zur Zentrierung der Leuchtdiode des Senders und des verschiebbaren Kondensors am Lichtsendergehäuse.
• Stellen Sie die Sammellinse vor der Photodiode des Empfängers so auf, dass die Photodiode optimal ausgeleuchtet wird:
  • Stellen Sie hierzu sicher, dass das Lichtsignal des Senders auch bei maximalem Abstand zwischen Sender und Empfänger noch erkannt wird.
  • Das Empfängersignal sollte bei jedem Abstand zwischen Sender und Empfänger ausreichend groß sein, die Amplitude am Empfänger sollte bei allen Entfernungen \(\pm2\,\mathrm{V}\) jedoch nicht überschreiten, weil die internen Mischerstufen der Elektronik ansonsten übersteuern und dabei die Phasenlage verfälschen.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Protokollieren Sie alle Besonderheiten, die Ihnen bei der Justierung auffallen.

⚙️ Aufgabe 2.3: Messungen

🔧 Ablauf

• Überzeugen Sie sich mit dem Oszilloskop vom Betrag der Differenzfrequenz \(\overline{\nu}=2\pi\,(\nu-\nu')\), wobei \(\nu=60\,\mathrm{MHz}\) der Frequenz des für die Messung verwendeten Referenzsignals und \(\nu' = 59,9\,\mathrm{MHz}\) der Frequenz des beigemischten Signals zum Zweck der Amplitudenmodulation entsprechen.
  • 🔔 Beachten Sie dabei, dass das Oszilloskop für eine zuverlässige Frequenzbestimmung mehrere vollständige Wellenzüge im Anzeigebereich benötigt.
• Stellen Sie sicher, dass die Phasenlage keinen offset in der Darstellung am Oszilloskop aufweist.
  • 🔔 Dies ist genau dann der Fall, wenn für die Phasenlage \(\Delta\overline{\varphi}_{\mathrm{min}}\) zwischen Empfänger- und Referenzsignal ohne Probe und bei minimalem Abstand \(\ell_{\mathrm{min}}\to0\) zwischen Sender und Empfänger in der Darstellung am Oszilloskop ebenfalls die Beziehung \(\Delta\overline{\varphi}_{\mathrm{min}}\to0\) gilt.
  • ⚠️ Sie sollten daraufhin den offset der Phasenlage am Oszilloskop auch nicht mehr verändern!
• Bestimmen Sie, aus der Phasenlage \(\Delta\overline{\varphi}_{i}\) zwischen Empfänger- und Referenzsignal, die zeitliche Differenz \(\Delta \overline{t}_{i}\) zwischen Sender- und Empfängersignal für verschiedene Werte des Abstands \(\ell_{i}\) zwischen Sender vom Empfänger.
  • ⚠️ Hierzu eignet sich z.B. die cursor-Funktion des Oszilloskops.
• Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare \((\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})\).
• Bestimmen Sie in einer zweiten Messung die Phasenverschiebung \(\Delta\overline{\varphi}_{i}=i\,\pi,\,i\in\mathbb{N}\) mit Hilfe zweier geeigneter Lissajous-Figuren. - Betreiben Sie das Oszilloskop hierzu im XY-Modus. - Sie benötigen voraussichtlich die gesamte zur Verfügung stehende Strecke der Führungsschiene. - Testen Sie zuvor aus, welche Lissajous-Figuren am besten geeignet sind. - Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Lissajous-Figuren ist bei dieser Messung fest vorgegeben. Die Messgröße (mit entsprechenden Unsicherheiten) ist in diesem Fall die Distanz \(\ell\), um die Sie den Sender verschieben müssen, um von der einen zur anderen Lissajous-Figur zu gelangen. - Bei entsprechender Abschätzung der Unsicherheit \(\Delta\ell\) genügt eine Messung.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen Aufgaben 2.1 und 2.2 einfügen.
  • Die Wertepaare \((\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})\) (\((\Delta\overline{\varphi}_{i},\Delta\ell_{i})\)) mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta\ell_{i}, \Delta(\Delta\overline{t}_{i}))\) (\((\Delta(\Delta\overline{\varphi}_{i}),\Delta(\Delta\ell_{i}))\)).
  • Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
  • Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung (1) hier an die Datenpunkte an.
  • Beurteilen Sie die Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der Anpassung.
  • 🚀 Zusatzaufgabe: 🚀
    • Es kann sich anbieten zur Verbesserung der Qualität der Anpassung in Ihrem Modell einen konstanten offset \(\kappa\) zu erlauben.
    • Wenn Sie dies tun, ergeben sich für Sie daraus zwei Verbesserungen in der Methodik Ihrer Messung:
      • Sie können aus dem durch die Anpassung ermittelten Wert \(\kappa\pm\Delta\kappa\) ableiten, ob sich der eingestellte offset signifikant von 0 unterscheidet.
      • Sie können den ermittelten Wert \(\kappa\pm\Delta\kappa\) als potentielle Korrektur für Aufgabe 3.1 verwenden.
    • Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von \(c\) noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
  • Geben Sie Ihr Ergebnis \(c\pm\Delta c\) mit statistischen (und ggf. systematischen Unsicherheiten) an.

➡️ Aufgabe 3: Bestimmung des Brechungsindex \(n\) von Wasser und anderen Substanzen

⚙️ Aufgabe 3.1: Bestimmung von \(n\) mit dem Aufbau aus Aufgabe 2

🔧 Ablauf

• Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für Aufgabe 2.3 vor.
• ⚠️ Da Sie \(n\) aus dem \(y\)-Achsenabschnitt einer Anpassung eines Models nach Gleichung (1) hier bestimmen, ist es für diese Messung essentiell, dass der \(y\)-Achsenabschnitt (bei \(\Delta t=0\)) ohne Probe (d.h. für \(n=1\)) ebenfalls 0 beträgt.
• Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare \((\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})\).

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.
  • Die Wertepaare \((\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})\) mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta\ell_{i}, \Delta\overline{t}_{i})\).
  • Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
  • Im Unterschied zu Aufgabe 2.3 sollten Sie hier einen \(y\)-Achsenabschnitt erhalten, aus dem Sie \(n_{j}, \, j=\mathrm{H_{2}O,\,Plex}\) bestimmen können.
  • Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung (1) hier an die Datenpunkte an.
  • 🚀 Zusatzaufgabe:
    • Falls Sie in Aufgabe 2.3 einen Wert \(\kappa\pm\Delta\kappa\) bestimmt haben sollten, können Sie diesen an dieser Stelle als Korrektur (mit constraint) zu Ihrem Modell zufügen.
    • Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von \(c\) noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
  • Beurteilen Sie die Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der Anpassung.
  • Geben Sie Ihr Ergebnis \(n_{j}\pm\Delta n_{j}\) mit statistischen (und ggf. systematischen) Unsicherheiten an.

Hinweis

Alternativ können Sie für jeweils fünf verschiedene Werte \(\ell_{i}\) die optische Dichte \(n_{i}\) nach Gleichung (2) hier berechnen und die finalen Messwerte \(\overline{n}_{j}\pm\Delta\overline{n}_{j}\) aus den gewichteten Mittelwerten der Einzelmessungen

\[ \begin{split} &\overline{n} = \frac{\sum w_{i}n_{i}}{\sum w_{i}}\qquad \text{mit:}\qquad w_{i}=\frac{1}{\Delta n_{i}}; \\ &\\ &\Delta\overline{n} = \sqrt{s_{\overline{n}}}\qquad \text{mit:}\qquad s_{\overline{n}} = \sum\limits_{i=1}^{N}\frac{1}{\sum w_{i}}. \\ \end{split} \]

bestimmen. Ein entsprechendes Code-Fragment finden Sie hier.

Bonusaufgabe

Bonusaufgabe

Diese Aufgabe ist nicht verpflichtend.

Sie können versuchen \(n\) aus einer gleichzeitigen Anpassung entsprechender Modelle an die Daten aus Aufgabe 2.3 und Aufgabe 3.1 zu bestimmen. Dazu gehen Sie, wie folgt vor:

• Passen Sie an die Messreihen aus Aufgabe 2.3 (ohne Probe) ein Modells nach Gleichung (1) hier) an.
• Passen Sie an die Messreihen aus Aufgabe 3.1 (mit jeweliger Probe) ein Modells nach Gleichung (1) hier) an.
• Erlauben Sie in allen Modellen einen möglichen offset \(\kappa\). je nach Probe führen Sie die Paramter \(c_{\mathrm{H_{2}O}}\) und \(c_{\mathrm{Plex}}\) ein. Der Parameter \(\kappa\) ist allen Modellen gemeinsam.

Hierzu können Sie die Möglichkeit zu einem kafe2-Multifit, wie hier erklärt nutzen.

⚙️ Aufgabe 3.2: Bestimmung von \(n\) mit Hilfe eines Laserentfernungsmessers

🔧 Ablauf

• Bestimmen Sie für jedes Medium jeweils mindestens zwei unabhängige Messpunkte \((d_{i},n_{i})\) mit entsprechend abgeschätzten Unsicherheiten \((\Delta d_{i},\Delta n_{i})\), indem Sie die entsprechende Küvette geeignet im Strahlengang des Laserentfernungsmessers drehen.
• Bestimmen Sie dann die eigentlichen Messwerte und deren Unsicherheiten \(n_{j}\pm\Delta n_{j}\) aus den gewichteten Mittelwerten, wie in den Hinweisen für Aufgabe 3.1 beschrieben.
• 🚀 Bonusaufgabe:
  • Zudem haben Sie die Möglichkeit den Effekt der Küvettenwände aus einer Differenzmessung abzuschätzen.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.
  • Die Wertepaare \((d_{i},n_{i})\) mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta d_{i}, \Delta n_{i})\), für jedes Medium (\(\mathrm{H_{2}O,\,Silikon}\)).
  • Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
  • Beurteilen Sie die Konsistenz der Messungen innerhalb jeweils eines Materials. Studierende mit Hauptfach Physik sollten hierzu eine geeignete \(\chi^{2}\)-Abschätzung durchführen.
  • 🚀 Bonusaufgabe:
    • Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von \(n_{j}\) noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
  • Geben Sie Ihre Ergebnisse \(n_{j}\pm\Delta n_{j},\,j=\mathrm{H_{2}O,\,Silikon}\) mit statistischen (und ggf. systematischen) Unsicherheiten an.