H06 Pendel

Motivation

Die Schwingung ist eine überall in der Natur auftretende Bewegungsform und deshalb in der Physik von besonderer Bedeutung. Mit diesem Versuch untersuchen Sie Schwingungen in ihrer einfachsten Form, als mechanische Schwingungen von Pendeln.

Der erste neuzeitliche Forscher, dessen Beschäftigung mit Pendeln dokumentiert ist ist Galileio Galilei mit einer Schrift zur Untersuchung von Pendeln (1602). Er soll durch die gleichmäßigen Schwingungen eines Leuchters im Dom zu Pisa zu seinen Untersuchungen angeregt worden sein. Damals waren Pendelbewegungen nicht zu erklären, die kanonische Beschreibung der Natur basierte auf den Werken von Aristoteles, der natürliche von erzwungenen Bewegungen unterschied. Als natürliche Bewegung galt z.B. der Fall eines Steins zur Erde. Warf man einen Stein nach oben, galt dies als erzwungene Bewegung, die nach und nach wieder in die natürliche Bewegung nach unten (zur Erde hin) überging. Beim Pendel war ein solcher Übergang von einer erzwungenen in eine natürliche Bewegung nicht zu beobachten. Galilei beobachtete und dokumentierte als erster, dass die Periodendauer \(T_{0}\) eines schwingenden Pendels nicht von der schwingenden Masse sondern allein von der Länge des Pendels abhängt. Er behauptete allerdings auch, dass \(T_{0}\) nicht von der Auslenkung des Pendels abhinge, ein Punkt in dem Sie ihn widerlegen werden.

Auf Seiten der Erfassung und Verarbeitung von Daten zählen Untersuchungen an Pendeln zu den Blaupausen moderner, physikalischer Messungen. Jeder physikalischen Messung liegt heute ein (physikalisches) Modell zugrunde. Mit der Messung von \(T_{0}\) führen Sie stichprobenartig Zusallsexperimente durch, deren zufallsbedingte Unsicherheiten (ausgedrückt durch deren Varianz) Sie mit Methoden der Statistik abschätzen können. Aus der Stichprobe ermitteln Sie einen Erwartungswert mit entsprechenden Unsicherheiten (die Sie wieder aus der Stichprobenvarianz abschätzen können), oder Sie schätzen Parameter, wie die Erdbeschleunigung im Schwerefeld der Erde \(g\), innerhalb des zugrunde gelegten Modells mit entsprechenden Unsicherheiten. Irgendwo auf dem Weg zwischen einer noch unsicheren Entdeckung bis zu einer unumstößlichen Gewissheit, manifestiert sich die physikalisch reproduzierbare Beobachtung, die wir als Tatsache empfinden. Aus dieser Diskussion lässt sich erkennen wie eng unser heutiges Verständnis physikalischer Messungen mit den Methoden der Statistik verbunden ist.

Lernziele

Wir listen im Folgenden auf, was wir von Ihnen erwarten, nachdem Sie diesen Versuch erfolgreich absolviert haben:

✅ Sie kennen und verstehen das Prinzip des Reversionspendels. Sie erkennen, wie man damit auf kluge Weise die Bestimmung schwieriger Parameter für die Messung von \(g\) umgehen kann.
✅ Sie sind sich der Bedeutung der Kleinwinkelnäherung bewusst und kennen die erste Korrektur zur Kleinwinkelnäherung des mathematischen Pendels nach Taylor.
✅ Sie kennen das Modell gekoppelter Pendel.
✅ Sie sind mit der Einschätzung des Einflusses der endlichen Ausdehnung physikalischer Körper auf dessen Bewegungen vertraut.
✅ Sie sind im sorgfältigen Experimentieren und im Messen unter Laborbedingungen geübt.

Weiterführendes Angebot

Im Folgenden finden Sie einige weitere Hinweise und Anregungen, falls Sie aus diesem Versuch noch mehr für sich mitnehmen möchten, als im Abschnitt Lernziele beschrieben:

🤓 In der Dokumentation zu diesem Versuch haben wir Ihnen die besonderen Eigenschaften des Reversionspendels für den verwendeten Spezialfall vorgerechnet. Es bliebe noch zu zeigen, dass diese Eigenschaften nicht von der konkreten äußeren Form des Pendels abhängen.
🤓 Aufgabe 3 bietet sich hervorragend dazu an, die Mathematik, die Sie in der linearen Algebra Vorlesung kennengelernt haben mit der Realität physikalischer Beobachtung zu verknüpfen.
🤓 Dieser Versuch dient sehr gut zur Vorbereitung auf den Versuch Kreisel, in dem das hier bereits einfließende Konzept des ausgedehnten starren Körpers eine zentrale Rolle spielt.
🤓 Darüber hinaus eignet sich der Versuch, aufgrund der allgemein gut bekannten zugrunde liegenden physikalischen Modelle, sehr gut dazu sich eingehender mit den Aspekten numerischer Anpassungen an Messdaten und der sorgfältigen Abschätzung statistischer und systematischer Unsicherheiten zu beschäftigen. Auf ein paar Möglichkeiten sich in der Technik der Parameterbestimmung zu üben wiesen wir in den Hinweisen zu diesem Versuch hin.

Versuchsaufbau

Mit diesem Versuch stehen Ihnen mehrere größere Pendel zur Verfügung, um deren Schwingungsverhalten zu untersuchen. Im Folgenden sind die wichtigsten Informationen der verwendeten Aufbauten kurz zusammengefasst. Die angegebenen Größen finden Sie auch im Datenblatt zum Versuch und in python-Modulen im params-Verzeichnis, auf dem Gitlab-Server des SCC.

Fadenpendel

Der Aufbau des Fadenpendels ist in Abb. 1 gezeigt:

🔔 Eine Kugel hängt an einem dünnen Stahldraht der Länge \(L=(2.355\pm0.003)\ \mathrm{m},\) gemessen von der Aufhängung des Drahts bis zum Mittelpunkt der Kugel. Die aktuelle Länge und entsprechende Unsicherheit sind ggf. im Praktikumsraum ausgehängt. Die Kugel hat eine Masse von \(m=(860\pm0.5)\ \mathrm{g}\). Die Messung von \(T_{0}\) erfolgt über eine Lichtschranke und eine zugehörige Messautomatik. An der Wand hinter dem Pendel befindet sich eine Winkelskala.

Reversionspendel

Ein typischer Aufbau des Reversionspendels ist in Abb. 2 gezeigt:

🔔 An einem Stativ hängt ein physikalisches Pendel, bestehend aus einem dünnen zylindrischen Stab mit Abmessungen, wie in Abb. 2 angegeben. Der obere Auflagekeil K ist fest montiert, der untere Auflagekeil K' ist um 90° relativ zu K gedreht und lässt sich entlang des Stabs verschieben.

🔔 Im Praktikumsraum befinden sich zwei Aufbauten (R1 und R2) für die sich die Massen der Montagespangen für K und K' leicht unterscheiden. Die Auflagepunkte von K und K' befinden sich jeweils im Abstand \(\Delta=1.0\ \mathrm{cm}\) vom Rand der jeweiligen Montagespange zur Halterung entfernt. Die Messung von \(T_{0}\) erfolgt über eine Lichtschranke und eine zugehörige Messautomatik.

Gekoppelte Pendel

Ein typischer Aufbau für die Versuche mit den gekoppelten Pendeln ist in Abb. 3 gezeigt:

🔔 Zwei baugleiche physikalische Pendel bestehen aus einem langen, dünnen Stab und jeweils einer verschiebbaren, flach-zylinderförmigen Pendelscheibe mit Massen, wie in der Skizze angegeben. Schließt der Stab mit der jeweiligen Pendelscheibe bündig ab, beträgt der Abstand zwischen der Aufhängung des jeweiligen Pendels und dem Schwerpunkt der entsprechenden Pendelscheibe \(L=1020\ \mathrm{mm}\). Der Radius jeder Pendelscheibe beträgt \(r=50\ \mathrm{mm}\). Die Federkopplungen (mit den Massen \(m_{\kappa}=44\ \mathrm{g}\)) können entlang des jeweiligen Stabs verschoben werden. Zur Kopplung, wie in der Abb. gezeigt, stehen verschiedene Schraubenfedern zur Verfügung.

Was diesen Versuch ausmacht

Zu Gallileis Zeiten waren Pendelbewegungen schwer zu verstehen. Heute sind die mathematischen Modelle zur Beschreibung von Pendelbewegungen Paradebeispiele für analytisch geschlossen lösbare Randwertprobleme, die Sie aus den ersten Semestern Ihres Studiums und teilweise sogar aus der Schulzeit kennen.

Dieser Versuch bieten Ihnen ideale Voraussetzungen, um aus einem fundierten Verständnis heraus die bekannten mathematischen Modelle mit der Wirklichkeit des Experiments zu verknüpfen. Dabei können Sie sich v.a. auf die Aspekte des sorgfältigen und organisierten Experimentierens konzentrieren.

Mit dem Fadenpendel haben Sie die Möglichkeit Experimente mit einem sehr großen Aufbau eines nahezu mathematischen Pendels durchzuführen. Nutzen Sie die Gelegenheit, um die Grenzen der Kleinwinkelnäherung auszuloten. Das Reversionspendel ist ein Beweis dafür, dass die mit dem Experiment verbundene Physik, selbst bei einem sehr klassischen und gut bekannten Aufbau, alles andere als langweilig und trivial sein muss. Sowohl vom Aufbau, als auch von den damit verbundenen mathematischen Voraussetzungen her ist das Reversionspendel, seiner Einfachheit zum trotz, ein raffinierter und intelligenter Aufbau mit dem sich Parameter für die Messung von \(g\), die ansonsten schwer zu bestimmen sind, komplett aus der Messung ausschließen lassen. Mit den gekoppelten Pendeln berühren Sie einen ganz eigenen Themenkomplex. Statt mit einem machen Sie einfache Experimente mit einem System aus zwei Pendeln, die sich gegenseitig beeinflussen. Dieses ist ein erster kleiner Schritt in Richtung gekoppelter Systeme, wie der linearen Kette in der Festkörperphysik.

Wichtige Hinweise

⚠️ Die einzelnen Aufgabenteile zu diesem Versuch lassen sich unabhängig voneinander durchführen und unterliegen keiner bestimmten Reihenfolge.
⚠️ Die Kugel des Fadenpendels kann Verletzungen verursachen! Halten Sie daher Abstand, solange die Kugel weit ausschwingt.
⚠️ Wenn Sie die Kugel in den Draht der Aufhängung "hineinfallen" lassen, gehen Sie das Risiko ein den Draht zu zerstören.