H11 Geometrische Optik

Motivation

Mit diesem Versuch machen Sie sich mit den Grundlagen der geometrischen Optik vertraut. Diese findet Anwendung, wo alle geometrischen Abmessungen groß gegen die Wellenlänge des beobachteten Lichts sind. Die Wellennatur des Lichts tritt daher nicht offen zu Tage und seine Ausbreitung kann mit Hilfe geradliniger Strahlen beschrieben werden.

Die Erkenntnis, dass sich Licht geradlinig ausbreitet ist bereits durch Euklid überliefert. Von Claudius Ptolemäus sind erste Formulierungen des Zusammenhangs zwischen Einfalls- und Brechungswinkel und eine Beschreibung der Lichtbrechung in der Atmosphäre bekannt. Beschränkt man sich in der geometrischen Optik auf rotationssymmetrische Systeme, und Strahlen, die nahe und parallel oder unter nur kleinen Winkeln zur optischen Achse verlaufen, lassen sich geschlossene mathematische Abbildungsgleichungen angeben. Man bezeichnet diesen Bereich der Optik als paraxiale Optik.

Seit Jahrhunderten wenden Menschen die Gesetze der paraxialen Optik zum Bau technischer Hilfsmittel und Geräte, wie Brillen, Teleskope und Mikroskope an. Bis in die heutige Zeit spielen Linsen, Blenden, Spiegel und Filter, eine zentrale Rolle an vielen Stellen in Wissenschaft und Technik. Offensichtlich ist dies z.B. in der Laserphysik, Quantenoptik, oder Astronomie. Analoge Gesetzmäßigkeiten kommen aber auch bei der Untersuchung von Graviatationswellen oder in der Beschleunigerphysik zur Anwendung. Im P1-Praktikum können Sie die Linsengleichung, als zentrales Element zur Messung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegelmethode, beim Versuch "Lichtgeschwindigkeit" wiederfinden.

Lernziele

Wir listen im Folgenden auf, was wir von Ihnen erwarten, nachdem Sie diesen Versuch erfolgreich absolviert haben:

✅ Sie kennen und verstehen die Begriffe der paraxialen Optik, wie z.B. optische Achse, Bild-, Gegenstands- und Brennweite und Hauptebene.
✅ Sie können den Strahlengang einer dünnen Linse zeichnen.
✅ Sie kennen die Linsengleichung und die Gullstrand-Formel und können sie anwenden.
✅ Sie können mit Hilfe des Bessel-Verfahrens die Brennweite einer Sammellinse bestimmen.
✅ Sie können mit Hilfe des Abbe-Verfahren Brennweite und Hauptebenen eines Linsensystems bestimmen.
✅ Sie wissen, wie ein Fernrohr, Mikroskop oder Projektor aus Linsen aufgebaut ist.

Und wenn's etwas mehr sein darf…

Falls Sie aus diesem Versuch noch mehr für sich mitnehmen möchten, als im vorherigen Absatz beschrieben, bietet er Ihnen Gelegenheit sich mit den folgenden Themen tiefer gehend zu beschäftigen:

✅ Insbesondere beim Abbe-Verfahren leiten Sie aus komplexen mathematischen Modellen nicht-triviale Messvorschriften ab, aus denen Sie durch möglichst sorgfältige Messung wiederum Modellparameter bestimmen. Es zahlt sich aus, in dieses Verfahren möglichst viel Verständnis und Sorgfalt beim Messvorgang zu investieren.
✅ Dieser Versuch bietet verschiedene sehr gute Möglichkeiten sich in die Methoden der Parameterschätzung und Fehlerabschätzung weiter zu vertiefen.
✅ Sie dürfen, wenn es die Zeit erlaubt gerne die Gelegenheit ergreifen mehr als ein optisches Instrument selbst aufzubauen.

Versuchsaufbau

Der Versuch umfasst zwei optische Bänke und eine Reihe optischer Bauelemente. Im Folgenden sind die verwendeten Aufbauten kurz beschrieben. Eine Auflistung der für Ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie im Datenblatt zum Versuch.

Bestimmung der Brennweite \(f\) einer einzelnen Linse

Die Apparaturen, die Ihnen zur Bestimmung der Brennweite \(f\) einer einzelnen Linse zur Verfügung stehen sind in Abb. 1 gezeigt:

🔔 Auf einer großen Führungsschiene (von etwa \(2\ \mathrm{m}\) Länge) lassen sich zwischen einer Lichtquelle und einem Schirm S optische Bauelemente in verschiedenen Abständen montieren. Beim Bessel-Verfahren bewegen Sie die zu untersuchende Linse zur Bestimmung von \(f\) zwischen einem ausgeleuchteten Diapositiv (als Gegenstand G) und S auf der Schiene hin und her, bis in zwei ausgezeichneten Positionen der Linse auf S jeweils ein scharfes Bild B entsteht. Aus dem Abstand \(e\) dieser beiden Positionen und dem Abstand zwischen G und B lässt sich \(f\) bestimmen.

Vermessung eines Zweilinsensystems \(L\)

Die wichtigsten Apparaturen zur Vermessung des Zweilinsensystems sind in Abb. 2 gezeigt:

🔔 In diesem Versuchsteil vermessen Sie ein in ein Messingrohr integriertes Zweilinsensystem L. Jede der darin verbauten Linsen lässt sich mit Hilfe der in der obigen Abb. gezeigten roten Schieberegler innerhalb des Messingrohrs bewegen, so dass Sie den Abstand \(d\), den die Linsen zueinander einnehmen verändern können. 🔔 L kann mit Hilfe der Hauptebenen \(H_{1}\) und \(H_{2}\), und der Brennweite \(f\) beschrieben werden.

Mit Hilfe des Abbe-Verfahrens sollen Sie die Lagen von \(H_{1}\) und \(H_{2}\) relativ zu einem Bezugspunkt X auf dem Messingrohr, \(f\) und die Brennweiten \(f_{1}\) und \(f_{2}\) der im Messingrohr verbauten einzelnen Linsen bestimmen. Dazu montieren Sie ein Diapositiv (G), L und S (mit Milimeterpapier) auf der großen Führungsschiene, verändern schrittweise den Abstand von G zu X. Justieren Sie dann S jeweils nach, so dass ein scharfes Bild B entsteht und bestimmen den Abbildungsmaßstab \(\beta\). Durch einen geschickten Messvorgang lässt sich L auf diese Weise vollständig vermessen.

Aufbau optischer Instrumente

Eine auf eine kleine Führungsschiene mit Stativ montierte Irisblende, wie man Sie für den Bau eines Teleskops verwenden würde, ist in Abb. 3 gezeigt:

Für diesen Versuchsteil können Sie auf einer kleinen Führungsschiene ein Mikroskop, Projektor, Kepler- oder Gallilei-Fernrohr nachbauen und einfache, qualitative Untersuchungen damit durchführen.

Was diesen Versuch ausmacht

Optische Instrumente, wie Fernrohre, Brillen oder Lupen zu bauen und einzusetzen, um unsere Augen weiter und tiefer Blicken zu lassen, ist ein viele Jahrhunderte altes Kulturgut, das bis in die heutige Zeit nichts von seiner Bedeutung eingebüßt hat.

In der paraxialen Optik, wie Sie sie aus dem Umgang mit Linsen und Hohlspiegeln vielleicht aus der Schule bereits kennen, sind die Strahlengänge des Lichts mit Hilfe einfacher geometrischer Gesetzmäßigkeiten vorherzusagen. Das mag zunächst wenig aufregend klingen. In diesem Versuch setzen Sie sich jedoch erstmals konkret mit zwei wissenschaftlichen Verfahren zur Vermessung von Linsen auseinander und werden schnell feststellen, dass diese Verfahren nicht trivial sind, dass Sie genau wissen müssen, was Sie tun und dass Sorgfalt und planvolles Vorgehen beim Messvorgang gefragt sein werden.

Aufgabe 1 zur Bestimmung der Brennweite einer einzelnen dünnen Linse und die Untersuchungen zur sphärischen und chromatischen Abberation dienen eigentlich nur dazu mit den zu verwenden Apparaturen und Methoden etwas warm zu werden. Das Bessel-Verfahren besticht noch durch seine Einfachheit und Klarheit. Das Herzstück des Versuchs ist jedoch die Vermessung des am Versuch ausliegenden Zweilinsensystems mit Hilfe des Abbe-Verfahrens, in Aufgabe 2. Ernst Abbe war ein Meister der paraxialen Optik, der gemeinsam mit Carl Zeiss und Otto Schott viele Methoden der modernen Optik mitbegründet hat. Wie in einem physikalischen Sudoku entschlüsseln Sie nach und nach durch geschicktes Messen jedes Geheimnis des Zweilinsensystems. Das Verfahren bietet Ihnen die Chance komplexe und durchaus anspruchsvolle Methoden der Modellanpassung auszuprobieren. Investieren Sie in das Verständnis der Methoden und die Sorgfalt der Messung. Gehen Sie organisiert zu Werke und wissen Sie immer was zu tun ist. Lassen Sie sich nicht halb-wissend in die Messung hineinziehen, sondern bleiben Sie Herr der Lage. Es wird sich für Sie lohnen. Es gehört bei aller Vorbereitung und Sorgfalt beim Messen auch ein bisschen Glück dazu. Aber diesen Versuch mit Exzellenz zu meistern ist eine Leistung mit der Sie sich schmücken können. Wenn Sie wirklich alles gegeben haben, um \(f_{1}\) und \(f_{2}\) im Zweilinsensystem best-möglich zu bestimmen, schreckt Sie so schnell kein Modell zur Parameterbestimmung mehr. Falls Sie lieber Hand anlegen, bietet Ihnen Aufgabe 3 die Möglichkeit mit einfachsten Mitteln verschiedene zum Teil historische optische Elemente selbst nach zu bauen.

Wichtige Hinweise zu den verwendeten Versuchsaufbauten

🔔 Vermeiden Sie direkt in den Strahl der Glühlampe zu blicken. Davon geblendet zu werden ist nicht gefährlich aber unangenehm.
🔔 Bei allen Versuchen, bei denen beleuchtete Objekte abgebildet werden, sollten Sie die Justierung, einschließlich des Beleuchtungssystems, sehr sorgfältig vornehmen.