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💡 Hinweise zu den Aufgaben

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➡️ Aufgabe 1: Physik starrer Körper

Bei dieser Aufgabe geht es darum sich durch eigene, leibhaftige Erfahrungen mit der Physik starrer Körper vertraut zu machen. Wir empfehlen Ihnen, die nötige Zeit für die entsprechenden Versuche einzuräumen und jedem:r Teilnehmer:in die Versuche, bei denen Sie selbst das Studienobjekt sind, selbst durchzuführen.

⚙️ Aufgabe 1.1: Drehimpulserhaltung

🔧 Ablauf

Es gibt mehrere Versuche, die Sie mit Hilfe des Drehschemels und des Fahrradkreisels mit Zugband durchführen können, um sich mit den Eigenschaften rotierender starrer Körper und der Erhaltung des Drehimpulses vertraut zu machen. Wir geben im folgenden einige Anregungen:

  • Nehmen Sie auf dem Drehschemel Platz; halten Sie die Radachse vertikal; werfen Sie den Fahrradkreisel von Hand an, oder lassen Sie sich dabei helfen; Drehen Sie dann den Fahrradkreisel in die Horizontale und halten Sie ihn schließlich an.
  • Gehen Sie wie oben vor, aber beginnen Sie mit dem Fahrradkreisel in der Horizontalen und drehen Sie ihn dann in die Vertikale.
  • Gehen Sie wie oben vor, aber lassen Sie den Fahrradkreisel von einer anderen Person anwerfen, und schließlich an Sie übergeben.
  • Gehen Sie wie oben vor, aber drehen Sie den Fahrradkreisel langsam von der Vertikalen um \(180^{\circ}\) erneut in die Vertikale. Dabei zeigt ein Griff des Kreisels mal nach oben und mal nach unten.
  • Versetzen Sie den Drehschemel (mit oder ohne Fahrradkreisel) in Drehung. Halten Sie dabei die Arme ausgestreckt und führen Sie im Anschluss die Arme an den Körper. Der Effekt verstärkt sich, wenn Sie Gewichte in den Händen halten.

Führen Sie einige dieser Versuche durch, dokumentieren Sie Ihre Erfahrungen und erklären Sie diese.

⚙️ Aufgabe 1.2: Trägheitstensor

🔧 Ablauf

  • Die zu Ihrer Verfügung stehenden Aufbauten bieten Ihnen die Möglichkeit sich mit den Hauptträgheitsachsen eines homogenen Quaders vertraut zu machen.
  • Führen Sie frei einige Versuche durch, dokumentieren Sie Ihre Beobachtungen und erklären Sie diese.
  • Fügen Sie Ihrem Protokoll ggf. eine oder mehrere Skizzen und Photographien zu.

Achtung

Führen Sie Ihre Experimente mit moderaten Rotationsgeschwindigkeiten durch, so dass die Ihnen zur Verfügung stehenden Materialien und Apparaturen in gleicher Qualität noch für andere Gruppen erhalten bleiben.

⚙️ Aufgabe 1.3: Kreiselkompass

📎 Vorbereitung

  • Die Funktionsweise des Kreiselkompasses basiert auf dem Phänomen der Präzession unter einer, durch die Revolution der Erde erzwungenen, kontinuierlichen Drehung des Kreisels.
    • Erklären Sie in Ihrem Protokoll mit eigenen Worten, die wirkenden Kräfte und die resultierende Präzessionsbewegung des Kreiselkompasses.
    • Berechnen Sie die Rotationsgeschwindigkeit \(|\vec{\omega}_{E}|\) der Erde.
    • Diskutieren Sie welches Drehmoment auf den Kompass daraus resultiert, und wie dieses vom Drehimpuls des Kreiselkompasses abhängt.

🔧 Ablauf

  • Die mit der Handkurbel erreichbaren Drehimpulse \(\vec{L}\) sind zu gering, um entgegen der Haftreibung der Lagerung des äußeren Kardanrahmens eine Ausrichtung des Kreisels allein aufgrund der Erdrotation zu erreichen.
  • Daher steht der Kreisel auf einer drehbaren Bodenplatte, die mit Hilfe eines Elektromotors mit höheren Winkelgeschwindigkeiten gedreht werden kann.
  • Der Kreisel lässt sich gegen die Standfläche verkippen, um variierende Breitengrade auf diesem "Modell der Erde" nachzustellen.
  • Überprüfen Sie Ihre Erwartung an die Ausrichtung des Kreisels, nach Möglichkeit für verschiedene Breitengrade.

Achtung

  • Um vernünftige Experimente mit dem Kreiselkompass durchführen zu können müssen Sie den Kreisel in möglichst schnelle und die Platte in langsame Rotation versetzen.
  • Wenn Sie die Rotationsgeschwindigkeit der Platte zu hoch einstellen kann es sein, dass sich der Kreisel aufgrund seiner eigenen, der Ausrichtung entgegenstehenden Trägheit, sowie aufgrund der Reibung der Lager überschlägt, wobei sich die Schraubenfedern lösen können.

➡️ Aufgabe 2: Kardanisch gelagerter Kreisel

🔧 Ablauf

  • Für diese Aufgabe besteht das Ziel darin, die Hauptträgheitsmomente \(\theta_{x}',\,\theta_{y}',\,\theta_{z}'\) zu bestimmen und aus \(\theta_{z}'\) schließlich die Masse \(m_{\mathrm{Rotor}}\) des Rotors abzuschätzen. Hierzu benötigen Sie alle Messungen aus den Aufgaben 2.1 und 2.2. Diese werden im Rahmen von Aufgabe 2.3 weiter ausgewertet.
  • Um diese Aufgabe erfolgreich bewältigen zu können ist es notwendig sich, vor Versuchsbeginn die Dokumente zur Vorbereitung und die Hinweise zur Durchführung aller Aufgabenteile sorgfältig durchzugelesen. Je besser Sie die Geometrie des Kreisels und die Vorgehensweisen der Messungen verstehen, desto zielgerichteter können Sie arbeiten und desto mehr können Sie aus dem Versuch lernen und mitnehmen.

⚙️ Aufgabe 2.1: Nutation

🔧 Ablauf

  • Bringen Sie den Kreisel für diese Messung mit Hilfe des Motors auf etwa \(1000\,\text{Umdrehungen/min}\).
  • Aufgrund der Konstruktion treiben Sie den Kreisel in seiner Figurenachse \(\hat{z}\) an (d.h. mit \(\vec{L}\parallel\vec{\omega}\)).
    • Um eine Nutationsbewegung zu erzwingen müssen Sie \(\vec{\omega}\) aus der Figurenachse auslenken.
    • 💡 Dies erreichen Sie durch einen kräftigen Stoß mit dem am Versuch ausliegenden Gummihammer auf den inneren Kardanrahmen.
  • Bestimmen Sie die Nutationsfrequenz \(\omega_{N}\) des Kreisels als Funktion von \(\omega\).
    • Positionieren Sie zur Bestimmung von \(\omega_{N}\) eine der Schwanenhalshalterungen so, dass sie die mit dem Reflektor beklebte Kante des inneren Kardanrahmens periodisch erfasst.
    • Durch die Reibung in den Lagern des inneren Kardanrahmens wird die Nutationsbewegung relativ schnell gedämpft. Die Erfassung der Werte erfordert daher etwas Geschick.
  • Nehmen Sie eine Messreihe mit mindestens 30 Messpunkten \((\omega_{i},\omega_{N, i})\) auf.
  • Gehen Sie dabei wie folgt vor:
    • Schlagen Sie den inneren Kardanrahmen einige Male an. Bestimmen Sie \(\omega_{i}\) und \(\omega_{N,i}\) aus den Mittelwerten der Stichprobe und die Unsicherheiten \(\Delta\omega_{i}\) und \(\Delta\omega_{N,i}\) aus der Stichprobenvarianz.
    • 💡 Beachten Sie hierzu, dass Sie die Anzeige von \(\omega_{N,i}\) und \(\omega_{i}\) zum Ablesen der Werte an beiden Frequenzzählern gleichzeitig anhalten können.
    • 💡 Beginnen Sie mit der jeweils nächsten Messung, wenn \(\nu=\omega/2\pi\) um etwa \(0.5\,\mathrm{Hz}\) abgenommen hat.
    • Auf diese Weise sollten Sie bis zu 30 Messpunkte aufnehmen können.
  • Führen Sie eine Messreihe ohne und eine zweite Messreihe mit Zusatzgewichten an den Enden des inneren Kardanrahmens durch.
    • Schrauben Sie hierzu die zylindrischen Zusatzgewichte zusammen mit zwei \(0.5\,\mathrm{mm}\) dicken Unterlegscheiben aus Teflon auf die überstehenden Gewinde der inneren Kardanachse auf.
    • Positionieren Sie die Zylinder so, dass ihre Symmetrieachsen lotrecht (und damit parallel zur Drehachse des äußeren Kardanrahmens) stehen, um die Berechnung der durch die Gewichte zusätzlich eingebrachten Trägheitsmomente in \(\theta_{x}^{(a)}\) einfach zu halten.
    • Schrauben Sie die Gewichte fest genug, so dass sie durch die Nutationsbewegung des Kreisels nicht aus ihrer Lage gebracht werden; die Teflonscheiben sind flexibel und sollten den nötigen Spielraum hierzu bieten.
  • Die Zusatzgewichte führen zu einem wesentlich höheren Trägheitsmoment des äußeren Kardanrahmens um die Senkrechte, woraus nach Gleichung (1) hier eine entsprechend veränderte Abhängigkeit zwischen \(\omega_{N}\) und \(\omega\) resultiert.
  • 💡 Ohne Gewichte können Sie \(\omega_{N}\) bis zu Frequenzen von \(\nu\approx 10\,\mathrm{Hz}\) noch einigermaßen verlässlich bestimmen; mit Gewichten bis zu Frequenzen von \(\nu\approx 15\,\mathrm{Hz}\).

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
    • Die Wertepaare \((\omega_{i}, \omega_{N,i})\), mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta\omega_{i}, \Delta\omega_{N,i})\) für beide Messreihen!
    • Stellen Sie die Wertepaare am besten noch während der Versuchsdurchführung geeignet dar, so dass Sie eventuelle Fehlmessungen sofort erkennen und ggf. wiederholen können.
      • ⚠️ Ein geeignetes Code-Fragment hierfür können Sie hier finden.
    • Passen Sie an die sich ergebenden Kurven jeweils ein Modell der Form \(\omega_{N}=\mu_{j}\,\omega\), nach Gleichung (2) hier an.
    • Erlauben Sie zunächst noch einen zusätzlichen Parameter \(m_{j}\) für den \(y\)-Achsenabschnitt und überprüfen Sie dessen Verträglichkeit mit dem Wert 0 (im Rahmen seiner Unsicherheiten aus der Anpassung).
      • Nachdem Sie diese nachgewiesen haben können Sie auf den Paramerer \(m_{j}\) in Ihrem Modell verzichten und sollten eine etwas präzisere Messung erhalten.
    • Beurteilen Sie die Gültigkeit der von Ihnen verwendeten Modelle mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der entsprechenden Anpassungen.
    • Bestimmen Sie die Parameter \(\mu_{i}\pm\Delta\mu_{i}\) aus den entsprechenden Anpassungen.

⚙️ Aufgabe 2.2: Präzession

📎 Vorbereitung

  • Für diese Aufgabe bringen Sie den Kreisel dazu eine Präzessionsbewegung auszuführen. Sie messen daraufhin die Periodendauer \(T_{\Omega}\) der Präzessionsbewegung als Funktion von \(\omega\).
  • Das für die Präzession nötige Drehmoment \(\vec{M}\) erzeugen Sie durch ein zusätzliches Gewicht am inneren Kardanrahmen, das durch einen Stahlstab entsteht, der auf der dem Antriebsflansch gegenüberliegenden Seite, aufgeschraubt wird.
  • \(\vec{M}\) berechnet sich dann aus der am Schwerpunkt des Stahlstabs angreifenden Gewichtskraft.
  • Für mindestens eine weitere Messreihe mit erhöhtem Drehmoment können Sie ein Zusatzgewicht an einer beliebigen Position des Stahlstabs anbringen.
  • 💡 Die Kenntnis von \(\vec{M}\) ist wichtig für Aufgabe 2.3. Notieren Sie sich zur Vorbereitung auf den Versuch alle Daten und Informationen die Sie zur Berechnung von \(\vec{M}\) benötigen. Diese finden Sie in den meisten Fällen im Datenblatt zum Versuch. Die genaue Position des angebrachten Zusatzgewichts am Stahlstab müssen Sie vor Ort eigenständig bestimmen.

🔧 Ablauf

  • Messen Sie \(T_{\Omega}\) als Funktion von \(\omega\).
  • Sie messen \(T_{\Omega}\) mit einer Stoppuhr. Bestimmen Sie jeden Messwert und die entsprechende Unsicherheit \(\Delta T_{\Omega}\), wie für Aufgabe 2.1 aus dem Mittel und der Varianz einer Stichprobe von geeigneter Länge.
    • 💡 Achten Sie darauf, vor dem Start jeder Messung alle Nutationsbewegungen am inneren Kardanrahmen sachte abzudämpfen und die Schwanenhalshalterungen aus dem Schwenkbereich des Stabs zu entfernen.
    • Kontrollieren Sie \(\omega\) sowohl vor, als auch nach der Messung von \(T_{\Omega}\).
  • Wiederholen Sie die Messreihe mit verschiedenen Positionen des Zusatzgewichts der Masse \(m_{\mathrm{G}}\) am Stahlstab.
  • Sie sollten insgesamt mindestens 30 Messpunkte aufnehmen, die Sie auf verschiedene Messreihen mit verschiedenen Positionen des Gewichts am Stahlstab aufteilen können. Je mehr Messpunkte Sie aufnehmen, desto präziser wird Ihre Messung.

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
    • Die Wertepaare \((\omega_{i}, T_{\Omega,i})\), mit entsprechenden Unsicherheiten \((\Delta\omega_{i}, \Delta T_{\Omega,i})\) für alle aufgenommenen Messreihen.
    • Stellen Sie die Wertepaare am besten noch während der Versuchsdurchführung geeignet dar, so dass Sie eventuelle Fehlmessungen sofort erkennen und ggf. wiederholen können.
      • 💡 Ein geeignetes Code-Fragment hierfür können Sie hier finden.
    • Passen Sie an die sich ergebenden Kurven jeweils ein Modell der Form \(T_{\Omega}=\kappa_{j}\,\omega\) nach Gleichung (2) hier an.
    • Erlauben Sie zunächst noch einen zusätzlichen Parameter \(k_{j}\) für den \(y\)-Achsenabschnitt und überprüfen Sie dessen Verträglichkeit mit dem Wert 0 (im Rahmen seiner Unsicherheiten aus der Anpassung).
      • Nachdem Sie diese nachgewiesen haben können Sie auf den Parameter \(k_{j}\) in Ihrem Modell verzichten und sollten eine etwas präzisere Messung erhalten.
    • Beurteilen Sie die Gültigkeit der von Ihnen verwendeten Modelle mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der entsprechenden Anpassungen.
    • Bestimmen Sie die Parameter \(\kappa_{j}\pm\Delta\kappa_{j}\) aus den entsprechenden Anpassungen.

⚙️ Aufgabe 2.3: Trägheitsmomente \(\theta_{x}',\,\theta_{y}',\,\theta_{z}'\) entlang der Hauptträgheitsachsen des Kreisels

🖥️ Auswertung

Bei dieser Aufgabe handelt es sich um einen reinen Auswertungsteil.

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie hier beschrieben vor.
    • Wählen Sie hierzu eine der vorgeschlagenen Methoden aus. Achten Sie bei der Wahl von Methode-1 auf die Fehlerfortpflanzung aller relevanten Unsicherheiten und systematischen Unsicherheiten.
    • Die folgenden Größen sind das Ziel Ihrer Messung:
      • \(\theta_{x}'\pm\Delta\theta_{x}'\);
      • \(\theta_{y}'\pm\Delta\theta_{y}'\);
      • \(\theta_{z}'\pm\Delta\theta_{z}'\);
      • \(m_{\mathrm{Rotor}}\pm\Delta m_{\mathrm{Rotor}}\).