H12 Lichtgeschwindigkeit

Motivation

Die erste Person, die auf die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit \(c\) hinwies, war der dänische Astronom Ole Rømer, der 1676 die Umlaufzeit des Jupytermondes Io vermaß. Abhängig von der Jahreszeit, in der er seine Beobachtungen machte stellte Rømer systematische Unterschiede in der Periode von Io fest, was er damit erklärte, dass die Ausbreitung des Lichtes nicht augenblicklich erfolgen kann. Rømers Messung der Lichtgeschwindigkeit wurde erst akzeptiert, als sie 1729 von James Bradley bestätigt wurde. Im 19. Jahrhundert, führten Albert Michelson und Edward Morley das berühmte Michelson-Morley-Experiment durch. Ziel dieses Versuchs war der Nachweis der Existenz des Äthers, eines postulierten Mediums in dem sich Lichtwellen ausbreiten, und dass den gesamten Raum gleichmäßig ausfüllt. Dieser Versuch schlug fehl! Stattdessen führte er zum Schluss, dass die Geschwindigkeit mit der sich das Licht im Vakuum ausbreitet fest und unveränderlich sein muss.

Heute sind wir in der Lage die astronomischen Laborsysteme der Vergangenheit in den Praktikumsraum F1-12 zu verlegen, um die sehr wichtige "Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit" im Praktikum nachzumessen.

Sie werden \(c\) nach zwei verschiedenen Methoden bestimmen: Zum einen nach der Drehspiegelmethode von Foucault und Michelson. Hierbei handelt es sich um eine historische Messung, die erstmals 1850/51 durchgeführt wurde. Da der Aufbau zeitintensiv sein liegt dieser Versuch bereits aufgebaut für Sie vor. Zum anderen messen Sie \(c\) mit Hilfe der Phasenlage amplitudenmodulierter Lichtsignale (Phasenvergleichsmethode).

Lernziele

Wir listen im Folgenden auf, was wir von Ihnen erwarten, nachdem Sie diesen Versuch erfolgreich absolviert haben:

✅ Sie können die Drehspiegelmethode zur Messung von \(c\) erklären.
✅ Sie können die Funktion der Linse bei der Drehspiegelmethode erklären.
✅ Sie können die Phasenvergleichsmethode zur Messung von \(c\) erklären.
✅ Sie können die Größenordnung für die jeweiligen Effekte beider Messungen auf Grundlage der geometrischen Anordnungen und sonstigen Randbedingungen des konkreten Versuchsaufbaus abschätzen.

Weiterführendes Angebot

Im Folgenden finden Sie einige weitere Hinweise und Anregungen, falls Sie aus diesem Versuch noch etwas mehr für sich mitnehmen möchten, als im Abschnitt Lernziele beschrieben:

🤓 Es lohnt sich über die genaue Funktion und Position der Linse beim Aufbau der Drehspiegelmethode etwas länger nachzudenken. Die Linse spielt für diese Messung eine essentielle Rolle. Michelson war es möglich, u.a. durch Verbesserung der Startpunktmessung für \(\Delta t\), die relative Präzision dieser Methode auf \({\pm0.02}\%\)(!) zu reduzieren.
🤓 Bei der Übertragung der Phasendifferenz auf die Schwebung handelt es sich um eine intelligente, experimentelle Technik zur Dehnung von Zeitintervallen auf dem Oszilloskop. Für ein modernes Oszilloskop ist eine Abtastrate im Bereich einiger \(\mathrm{MHz}\) kein Problem. Die Methode ist aber heute noch in Verwendung, um kürzere Zeitdifferenzen aufzulösen.
🤓 Beachten Sie, dass Sie bei beiden Versuchen jeweils unterschiedliche Geschwindigkeiten messen. Dass Sie in beiden Fällen, das gleiche Ergebnis erhalten beruht auf dem Umstand, dass für die Lichtgeschwindigkeit die Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten im Vakuum (und damit im Rahmen der Messgenauigkeit auch in Luft) gleich sind.

Versuchsaufbau

Der Versuch umfasst zwei unterschiedliche Aufbauten zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Im Folgenden sind die wichtigsten Informationen der verwendeten Aufbauten zusammengefasst. Für Ihre Auswertung wichtige technische Details finden Sie im Datenblatt zum Versuch. Die angegebenen Größen sind zudem in python-Modulen im Verzeichnis params auf dem SCC Gitlab Server hinterlegt.

Drehspiegelmethode

Der Aufbau der Messung nach der Drehspiegelmethode ist in Abb. 1 skizziert:

🔔 Das Licht eines Lasers wird auf einen Drehspiegel gerichtet und von dort auf ein System aus einem Umlenk- und einem Endspiegel reflektiert. Der Strahlengang verläuft vom Laser zum Endspiegel und wieder zurück. Vor dem Laser befindet sich ein um \(\beta=45^{\circ}\) zur Strahlachse gedrehter, venizianischer Spiegel als Strahlteiler, der den reflektierten Strahl auf einen Schirm mit Ableseskala und USB-Mikroskop umlenkt. Die Skala wird mit Hilfe des Mikroskops auf einem Bildschirm angezeigt (siehe Bild unten links in Abb. 1). 🔔 Zwischen Dreh- und Umlenkspiegel befindet sich eine Linse zur Verringerung der Divergenz des Lichtstrahls der auf den Endspiegel abgebildet wird. Im Zeitfenster \(\Delta t\) zwischen seinem ersten und zweiten Auftreffen auf den Drehspiegel hat ein angenommenes Lichtpaket, nach den Angaben der obigen Skizze, die Wegstrecke \(2\,(a+b)\) zurückgelegt. Der Drehspiegel hat sich in dieser Zeit um den Winkel \(\Delta\alpha\) weiter gedreht. Dadurch erscheint der auf den Schirm gelenkte Lichtstrahl im Vergleich zum Fall des ruhenden Drehspiegels versetzt. Der Versatz hängt von der Geschwindigkeit des Lichtpakets \(c\) und der Frequenz \(\nu\) ab, mit der sich der Drehspiegels dreht. 🔔 Die Brennweite der Linse, sowie die festen Abstände zwischen den jeweiligen Spiegeln sind in Abb. 1 angegeben.

Phasenvergleichsmethode

Der Aufbau der Messung nach der Phasenvergleichsmethode ist in Abb. 2 skizziert:

🔔 Diese Methode zur Messung der Lichtgeschwindigkeit basiert auf der Messung der Phasenlage \(\Delta\varphi\) zwischen einem Empfänger- und Referenzsignal. Aus \(\Delta\varphi\) lässt sich bei gegebener Kreisfrequenz \(\omega\) des Referenzsignals eine Zeitdifferenz \(\Delta t\) bestimmen und bei bekanntem Abstand \(\ell\) zwischen Sender und Empfänger so die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Eine Photodiode als Lichtquelle (Sender) ist beweglich auf eine \({\approx}2\ \mathrm{m}\) lange optische Bank montiert. Ihr Licht wird mit Hilfe einer Sammellinse auf eine feststehende Photodiode (Empfänger) abgebildet. Ein Funktionsgenerator erzeugt ein Referenzsignal, mit dem die Intensität der Leuchtdiode des Senders moduliert wird. 🔔 Die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Phasenlage \(\Delta\varphi\) des Empfängersignals relativ zum Referenzsignal als Funktion des Abstandes zwischen Sender und Empfänger.

Was diesen Versuch ausmacht

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt \(c=3{\times}10^{8}\ \mathrm{m/s}\). Das Prinzip zur Messung einer Geschwindigkeit ist denkbar einfach, man teilt den zurückgelegten Weg \(\Delta s\) durch die verstrichene Zeit \(\Delta t\). Die Schwierigkeit liegt in der Größe der Geschwindigkeit. Mit diesem Versuch bieten wir Ihnen zwei Aufbauten, mit denen Sie eine solche Messung mit einer relativen Präzision von \({\pm}5\%\) durchführen können. Beide Versuchsaufbauten stellen gute Beispiele für intelligente, experimentelle Messtechniken dar.

Bei der Messung mit der Drehspiegelmethode von Léon Foucault und Albert Michelson, die Sie im Rahmen von Aufgabe 1 kennenlernen, handelt es sich um eine historische Messung, die bereits 1850 zum ersten mal durchgeführt wurde. Das Konzept mutet auf den ersten Blick einfach an. Die Messung kurzer Zeitdifferenzen \(\Delta t\) wird durch die hohe Frequenz \(\nu\) des Drehspiegels erreicht. Der Clou besteht darin, für einen kontinuierlichen Lichtstrahl einen Startpunkt für die Messung von \(\Delta t\) zu definieren. Zahlreiche Details laden dazu ein, das Messprinzip zunächst in Frage zu stellen und schließlich mit tieferem Verständnis aus diesen Überlegungen hervor zu gehen.

Bei der Phasenvergleichsmethode, die Sie im Rahmen von Aufgabe 2 kennenlernen, handelt es sich um eine moderne Methode zur Messung kurzer Zeitabstände \(\Delta t\) mit Hilfe einer Phasenverschiebung \(\Delta\varphi\) auf dem Oszilloskop. Eine Besonderheit besteht hierbei darin, dass die Zeitmessung auf dem Oszilloskop geschickt gedehnt wird. Die Phasenverschiebung auf Grundlage der Frequenz des verwendeten (roten) Lichts liegt weit außerhalb der Reichweite des verwendeten Oszilloskops. Die Amplitudenmodulation im \(\mathrm{MHz}\)-Bereich würde aber bereits ausreichen auf einer Distanz von wenigen Metern zwischen Sender und Empfänger eine Phasendifferenz zu beobachten. Durch eine weitere Schwebung im Signal gelingt es die Messung von Zeitdifferenzen \(\Delta\overline{t}\) auf dem Oszilloskop um einen Faktor 1000 weiter zu dehnen.

Im Rahmen von Aufgabe 3 nehmen Sie, zum Abschluss des Experiments, einfache Messungen der optischen Dichte verschiedener Flüssigkeiten, aufgrund der Änderung der Lichtgeschwindigkeit \(c'\) im optisch dichteren Medium, vor. Hierbei handelt es sich um eine sehr einfache technische Anwendung dessen, was Sie in Aufgabe 2 kennengelernt haben. Hierzu verwenden Sie u.a. einen Laserentfernungsmesser auf eine etwas andere Art und Weise.

Das Messprogramm dieses Versuchs ist nicht überaus kompliziert und wenn Sie gut organisiert vorgehen verhältnismäßig schnell zu absolvieren. Versuchen Sie aber dieses Programm nicht einfach abzuspulen, sondern lassen Sie sich stattdessen auf die verschiedenen Details dieser Messungen ein und versuchen Sie diese zu verstehen. Legen Sie die gleiche Sorgfalt auf die Auswertung der Messung, um ein bestmögliches Resultat zu erlangen. Mit einem solchen Versuchsaufbau \(c\) wirklich auf unter 1% genau zu treffen ist nicht unmöglich und ein besonderes Erlebnis.

Wichtige Hinweise zum Versuch

⚠️ Die Strahlung des verwendeten Klasse 2 Lasers für die Messung von \(c\) nach der Drehspiegelmethode ist gefährlich für Ihre Augen! Sie sind daher angehalten während des Versuchs eine der ausgelegten Laserschutzbrillen zu tragen. Beachten Sie die Hinweise zum sicheren Umgang mit Lasern auf den Webseiten des P1/P2.
⚠️ Die Messung von \(c\) nach der Drehspiegelmethode führen Sie, an einem bereits bestehenden Versuchsaufbau durch.