Eigenschaften eines aufgezeichneten Gammaspektrums

Die schematische Darstellung eines zu erwartenden mit einem Photodetektor aufgezeichneten Spektrums für einen Strahl mono-energetischer Photonen mit der Energie \(E_{\gamma}\) ist in Abb. 1 gezeigt:

💡 Es handelt sich dabei um ein Histogramm. Auf der \(x\)-Achse sind die Kanäle des MCA aufgetragen, auf der \(y\)-Achse die Häufigkeit, mit der ein Eintrag im entsprechenden Kanal aufgezeichnet wurde. Jeder Eintrag im Histogramm entspricht einer einzelnen Messung, ein Spektrum besteht also immer aus einer Vielzahl von Einzelmessungen.

In Abb. 1 sind die folgenden grundlegenden Eigenschaften eines typischen Spektrums klar zu erkennen:

💡 Der Photopeak bei \(E_{\gamma}\) resultiert aus der vollständigen Absorption der nachgewiesenen Photonen. Wir erwarten eine Normalverteilung deren Erwartungswert \(\mu_{Q}\) wir \(E_{\gamma}\) zuordnen können.
💡 Einträge rechts des Photopeaks sind auf Energie-Depositionen mehrerer zeitgleich nachgewiesener Photonen (pileup) zurückzuführen.
💡 Das Compton-Kontinuum resultiert aus Ereignissen bei denen ein Photon ein Elektron aus dem Detektormaterial ausgelöst und dann den Detektor wieder verlassen hat. Die Compton-Kante entspricht dabei der Rückstreuung des Photons um \(\theta=180^{\circ}\). Die Compton-Kante ist für das Spektrum ebenso charakteristisch, wie der Photopeak. Sie befindet sich im Spektrum an der Position \(Q(E^{\prime\,\mathrm{max}}_{\mathrm{e}})\), die nur von \(E_{\gamma}\) und \(m_{\mathrm{e}}\) abhängt.
💡 Einträge zwischen der Compton-Kante und dem Photopeak können z.B. durch mehrfache Compton-Streuung erklärt werden, nach der das gestreute Photon \(\gamma'\) den Detektor schließlich verlässt. Würde \(\gamma'\) den Detektor nicht verlassen würde die Messung zum Photopeak beitragen.
💡 Ein weiteres charakteristisches Merkmal des gezeigten Spektrums ist ein Peak, der durch Compton-Rückstreuung entsteht. Dabei vollzieht ein Photon \(\gamma\) Compton-Streuung unter \(180^{\circ}\), z.B. in einer den Detektor umgebenden Abschirmung. Das gestreute Photon \(\gamma'\) wird daraufhin im Detektor aufgefangen und nachgewiesen, wo es die gesamte Energie \(E'_{\gamma}\) in einem Photopeak deponiert.

In der Abb. nicht gezeigt können für Photonen mit \(E_{\gamma}\gtrsim1\ \mathrm{MeV}\), für die auch Paarbildung möglich ist, noch zwei weitere charakteristische Peaks im Spektrum auftreten. Dabei wird das Positron aus der Paarbildung im Detektormaterial abgebremst und zerstahlt schließlich in zwei antiparallel auslaufende Photonen gleicher Energie \(E'_{\gamma}=m_{\mathrm{e}}c^{2}\). Beim Auftreten des Single-Escape Peaks entkommt eines dieser Photonen der Detektion; der Peak befindet sich an der Stelle

\[ Q(E_{\mathrm{S.E.}}) = Q(E_{\gamma}-m_{\mathrm{e}}c^{2}), \]

beim Double-Escape Peak entkommen beide Photonen der Detektion; der Peak befindet sich an der Stelle

\[ Q(E_{\mathrm{S.E.}}) = Q(E_{\gamma}-2\,m_{\mathrm{e}}c^{2}). \]

Energieauflösung des verwendeten Photodetektors

Unter Verwendung mehrerer Präparate, deren Energien der emittierten Photonen sie als bekannt voraussetzen können, können Sie aus den bestimmten Photopeaks und vergleichbare Strukturen, für deren Verlauf Sie in guter Näherung eine Normalverteilung annehmen können, den Detektor kalibrieren und die Energieauflösung des Detektors abschätzen.

Für den erwarteten Verlauf der relativen Energieauflösung setzt man i.a. ein Modell der Form

\[ \begin{split} \frac{\Delta E_{\gamma}}{E_{\gamma}}(A, B, C) &= \frac{A}{\sqrt{E_{\gamma}}}\oplus\frac{B}{E_{\gamma}} \oplus C \\ &=\sqrt{\frac{A^{2}}{E_{\gamma}}+\frac{B^{2}}{E^{2}_{\gamma}}+C^{2}} \\ \end{split} \]

an, wobei \(A\), \(B\) und \(C\) freie Parameter des Modells sind.

\(A\) charakterisiert den 💡 stochastischen Term, wie er hier im Detail diskutiert wird.
\(B\) charakterisiert elektronisches Rauschen (noise) bei der Auslese. Für einen auf dem Szintillationsprinzip beruhenden Detektor mit Photomultiplier mit eigener Verstärkung des Signals im front-end kann man i.a. davon ausgehen, das der Anteil von \(B\) an der relativen Energieauflösung des Detektors klein ist.
\(C\) charakterisiert Inhomogenitäten, Temperaturgradienten und lokale Ineffizienzen aufgrund von Alterung des Detektors, z.B. bei lang anhaltender und/oder starker Bestrahlung. Dieser Term spielt vor allem bei großflächigen Aufbauten eine Rolle und sollte für den hier vorliegenden Aufbau ebenfalls vernachlässigbar sein.

Sie können für die Auswertung der Daten also davon ausgehen, dass für den vorliegenden Detektor \(B,\ C\) klein sind und dieses vereinfachte Modell zugrunde legen:

\[ \frac{\Delta E_{\gamma}}{E_{\gamma}}(A) = \frac{A}{\sqrt{E_{\gamma}}} \tag{1} \]

Die erwartete Anzahl \(\mu_{N_{\mathrm{e}}}\) der Elektronen an der Photokathode des im Photodetektor verbauten Photomultipliers (PM) können Sie aus Gleichung ((4) hier) abschätzen, wobei in der entsprechenden Gleichung \(\mu_{Q}\) dem Erwartungswert und \(\sigma_{Q}\) der Standardabweichung des Peaks entsprechen.

Akzeptanz des verwendeten Photodetektors

In die Effizienz des Detektors gehen Größen, wie die apparative Nachweiseffizienz \(\epsilon\) aber auch die geometrische Akzeptanz \(\alpha\) des Detektors ein. Für isotrope Abstrahlung erwarten Sie für \(\alpha\) die Abhängigkeit

\[ \alpha\propto\frac{1}{d^{2}}, \tag{2} \]

wenn \(d\) der Abstand des Präparats vom Detektor ist.

Erwartung

Was wir an dieser Stelle von Ihnen erwarten:

✅ Sie können die einzelnen Eigenschaften eines Gammaspektrums in einem Photodetektor erkennen und den in der anleitung diskutierten Prozessen zuordnen.
✅ Sie haben ein grundlegendes Verständnis dafür, wie der Photopeak im Gammaspektrum zustande kommt.
✅ Sie können erklären, wie Energieeinträge oberhalb des Photopeaks zustande kommen.

Testfragen

Was können Sie aus Abb. 1 über die Energieauflösung des Photodetektors aussagen?
"Alle Photonen, die Energieeinträge im Photopeak hinterlassen haben haben all ihre Energie bei einem Stoß durch den Photoeffekt abgegeben." Ist diese Aussage korrekt?
"Alle Photonen, die Energieeinträge an der Compton-Kante hinterlassen haben, haben all ihre Energie durch Rückstreuung bei einem einzigen Stoßprozess im Detektormaterial hinterlassen und danach den Detektor verlassen." Ist diese Aussage korrekt?