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💡 Hinweise zu den Aufgaben

Link zur Protokoll-Vorlage

Hinweis der Praktikumsleitung

  • Um die folgenden Hinweise nutzen zu können sollten Sie alle Dateien zum Versuch, die mit diesem 🌐-Symbol gekennzeichnet sind durchgelesen haben.
  • Alle Dateien, die mit diesem 🚀-Symbol gekennzeichnet sind gehören zum weiterführenden Angebot und sind nicht obligatorisch.

➡️ Aufgabe 1: Umgang mit großen Datensätzen

🔧 Ablauf

  • Öffnen Sie die Originaldatei raw.csv z.B. per Doppelklick im Editor Ihrer Jupyter-Umgebung und überprüfen Sie, anhand der Überschriften in der Datei, welche Daten die App aufgezeichnet hat.
  • Stellen Sie die Datenreihen der Beschleunigungssensoren in \(x\), \(y\) und \(z\) als Funktion der Zeit \(t\) graphisch dar.
  • Entscheiden Sie welche Datenreihe für eine Messung von \(g\) am sinnvollsten geeignet ist.
  • Reduzieren Sie den Datensatz auf die ausgewählte Datenreihe und einen Zeitraum, in dem die Datennahme stabil verlaufen ist.
  • Reduzieren Sie für diesen Zeitraum die Abtastrate. Ein vernünftiges Maß für die Bearbeitung der weiteren Aufgaben liegt bei 150-200 Datenpunkten.
  • Schreiben Sie diesen reduzierten Datensatz zur Weiterverarbeitung in eine neue Datei data.csv.

Tipp

Beispiele dafür, wie Sie dies bewerkstelligen können finden Sie z.B. im Tools-Verzeichnis in Ihrem Repository hier, oder hier.

Achtung

Bei der Bearbeitung dieser Aufgabe sollte der Rohdatensatz unbedingt erhalten bleiben!

🖥️ Auswertung

  • Protokollieren Sie:
    • Die Größe der Originaldateien raw.csv und data.csv (in Byte).
    • Die Anzahl und Überschriften der Spalten in raw.csv.
    • Die Anzahl der Zeilen in raw.csv und data.csv.
    • Fügen Sie Ihrer Auswertung jeweils eine geeignete graphische Darstellung der Beschleunigungen in \(x\)-, \(y\)- und \(z\)-Richtung als Funktion von \(t\), aus der Datei raw.csv zu.
    • Begründen Sie Ihre Auswahl der Datenreihe und des gewählten Ausschnitts.
    • Den Faktor, um den Sie die Abtastrate reduziert haben (mit Begründung Ihrer Wahl!).

➡️ Aufgabe 2: Verträglichkeit von Messwerten

⚙️ Aufgabe 2.1: Einzelmessung der Periode

🔧 Ablauf

  • Sie können die Periodendauer \(T\) einer einzelnen Messung auf jede Art und Weise bestimmen, die Ihnen sinnvoll erscheint. Wichtig ist an dieser Stelle nur, dass Sie eine faire Unsicherheit \(\Delta T\) dazu abschätzen.
  • Sie können \(g\pm\Delta g\) aus Gleichung (3) in Teilabschnitt Mathematisches Pendel bestimmen.
  • Bestimmen Sie \(\Delta g\) mit Hilfe linearer Fehlerfortpflanzung.
  • Den für die Berechnung ebenfalls notwendigen Wert für \(\ell\) können Sie entweder von hier aus direkt in einer python-Zelle einlesen oder dem Datenblatt zum Versuch entnehmen.
  • Berücksichtigen Sie bei der Bestimmung von \(\Delta g\) auch den Effekt von \({\pm}\Delta\ell\).

Tip

Es empfiehlt sich die Fehlerfortpflanzung in python zu implementieren.

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Die Art und Weise, wie Sie \(T\) bestimmt haben.
    • Die Art und Weise, wie Sie \(\Delta T\) bestimmt haben. Rechtfertigen Sie Ihre Abschätzung!
    • Die Werte \(T\) und \(\Delta T\).
    • Die Werte \(g\) und \(\Delta g\). Rechtfertigen Sie Ihr Vorgehen bei der Berechnung von \(\Delta g\) aus \(\Delta T\) und \(\Delta\ell\)!
    • Vergleichen Sie Ihr Ergebnis \(g\pm\Delta g\), im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit \(g_{\mathrm{exp}}\pm \Delta g_{\mathrm{exp}}\). Sie entnehmen diesen Wert aus dem 📋 Datenblatt zum Versuch.
    • Beurteilen Sie die statistische Verträglichkeit (Kompatibilität) beider Werte im Rahmen ihrer Unsicherheiten.

⚙️ Aufgabe 2.2: Harmonische Schwingung

🔧 Ablauf

  • Passen Sie das Modell aus Gleichung (2) in Teilabschnitt Mathematisches Pendel an die Daten aus der Datei data.csv an.
Wie würde man das Modell in python implementieren?

Die Implementierung in python könnte z.B. so aussehen:

# Model to obtain T from the data
def harmonic(t, A=0.75, T=1.6, phi0=0.):
    return A*np.cos(2*np.pi/T*t+phi0)
  • Berücksichtigen Sie bei der Anpassung die Unsicherheiten \(\Delta t\) und \(\Delta\varphi\) in jedem Datenpunkt!
    • Sie können die entsprechenden Werte für \(\Delta t\) und \(\Delta\varphi\) entweder von hier aus direkt in einer python-Zelle einlesen oder dem Datenblatt zum Versuch entnehmen.

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Die Güte der Anpassung, quantifiziert durch die Größe \(\hat{\chi}^{2}/\alpha\). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!)
    • Die Werte \(T\) und \(\Delta T\) aus der Anpassung.
    • Berechnen Sie aus den Werten für \(T\pm\Delta T\) eine neue Abschätzung für \(g\pm\Delta g\).
    • Gehen Sie hierzu analog zu ⚙️ Aufgabe 2.1 vor.
    • Beurteilen Sie die Kompatibilität Ihres Ergebnisses mit \(g_{\mathrm{exp}}\pm \Delta g_{\mathrm{exp}}\), wie zuvor für ⚙️ Aufgabe 2.1.

Tip

  • Wie Sie eine Anpassung mit Hilfe von kafe2 durchführen können, finden Sie im Jupyter-notebook kafe2_example.ipynb erklärt.
  • Wie Sie eine Anpassung mit Hilfe der Skriptensammlung PhyPraKit durchführen können, finden Sie im Jupyter-notebook PhyPraKit_example.ipynb erklärt.
  • Eine Vorlage für eine yaml Konfigurationsdatei, die Sie als Ausgangspunkt für Ihre Anpassungen verwenden können, finden Sie hier.
  • Dort könnte der "Funktionsblock", zur Definition des Modells z.B. so aussehen:
model_label: "HARMONIC"
model_function: |
  def harmonic(t, A=0.75, T=1.6, phi=0.):
     return A*np.cos(2*np.pi/T*t+phi)

⚙️ Aufgabe 2.3: Direkte Bestimmung von \(g\)

Hinweis der Praktikumsleitung

Diese Aufgabe ist nur für Studierende mit Hauptfach Physik verpflichtend. Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können diese Aufgabe überspringen.

🔧 Ablauf

  • Passen Sie das folgende Modell an die Daten der Datei data.csv an:
 # Length of the pendulum
 from params.parameters_Exercise_2 import l, l_UPPER, l_LOWER
 # Model to obtain g from the data directly
 def g_harmonic(x, A=0.75, g=9.8, phi0=0):
     return A*np.cos(np.sqrt(g/l)*x+phi0)
  • Gehen Sie ansonsten, wie für Aufgabe 2.2 vor.
    • Dieses Modell leitet sich aus Gleichung (2) in Teilabschnitt Mathematisches Pendel ab.
    • \(\Delta g_{\mathrm{stat.}}\), wie Sie es aus der Anpassung erhalten, berücksichtigt nur den Effekt der Unsicherheiten auf die Datenpunkte \((\Delta t,\,\Delta\varphi)\).
    • Zur Abschätzung der Unsicherheiten aus \(\Delta\ell\) schlagen wir vor, das folgende (händische) Vorgehen einmal durchzuführen:
    • Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie l durch l_UPPERersetzen, um die Variation für \(\ell+\Delta\ell\) für die Berechnung von \(\Delta g\) fortzupflanzen.
    • Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie l durch l_LOWERersetzen, um die Variation für \(\ell-\Delta\ell\) für die Berechnung von \(\Delta g\) fortzupflanzen.
    • Aus beiden Variationen erhalten Sie den Effekt der Variation \(\ell\pm\Delta\ell\) auf \(g\).
    • Addieren Sie den Effekt der Variation von \(\ell\pm\Delta\ell\), geeignet als \(\Delta g_{\mathrm{syst.}}\) zur Unsicherheit \(\Delta g_{\mathrm{stat.}}\) aus der Anpassung.

Tip

Sie können mit Hilfe der kafe2-Funktion add_parameter_constraint vorgegebene Parameter direkt in einem Modell einschränken.

Um sich davon zu überzeugen, dass die in kafe2 vorgenommene Implementierung so funktioniert, wie erwartet, empfehlen wir das so erzielte Ergebnis einmal mit der zuvor beschriebenen händischen Vorgehensweise zu überprüfen.

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Die Güte der Anpassung, quantifiziert durch die Größe \(\hat{\chi}^{2}/\alpha\)). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!)
    • Die Werte \(g\), \(\Delta g\), \(\Delta g_{\mathrm{stat.}}\) und \(\Delta g_{\mathrm{syst.}}\).
    • Vergleichen Sie Ihr Ergebnis \(g\pm\Delta g\), im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit \(g_{\mathrm{exp}}\pm \Delta g_{\mathrm{exp}}\).
    • Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse. Begründen Sie dabei die folgenden Beobachtungen:
    • Der Wert von \(g\) ist der gleiche, wie für Aufgabe 2.2.
    • Der Wert von \(\Delta g\) ist der gleiche, wie für Aufgabe 2.2.
    • Der Wert von \(\hat{z}/\alpha\) ist der gleiche, wie für Aufgabe 2.2.
    • Haben Sie diesen Ausgang der Anpassung erwartet?

➡️ Aufgabe 3: Modellerweiterungen

⚙️ Aufgabe 3.1: Physikalische Pendel

Hinweis der Praktikumsleitung

Diese Aufgabe ist nur für Studierende mit Hauptfach Physik verpflichtend. Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können diese Aufgabe überspringen.

🔧 Ablauf

  • Passen Sie ein zu Gleichung (5) in Teilabschnitt Physikalisches Pendel passendes Modell an die Daten der Datei data.csv an.
  • Gehen Sie ansonsten, wie für Aufgabe 2.3 vor.
    • Die für die Berechnung notwendigen Werte für \(\Theta\pm\Delta\Theta\), \(M\pm\Delta M\) und \(s\pm\Delta s\) können Sie entweder von hier aus direkt in einer python-Zelle einlesen oder dem Datenblatt zum Versuch entnehmen.
    • Im neuen Modell kommen mit \(\Delta\Theta\), \(\Delta M\) und \(\Delta s\) drei externe Parameter vor. Schätzen Sie die einzelnen Beiträge und ihre Kombination \(\Delta g_{\mathrm{syst.}}\) und \(\Delta g\) als Gesamtunsicherheit entsprechend ab.
    • Hierzu können Sie die kafe2-Funktion add_parameter_constraint verwenden, auf die in den Hinweisen zu Aufgabe 2.3 verwiesen wurde. Beachten Sie aber, dass in der Auswertung auch die einzelnen Komponenten \(\Delta g_{\Theta},\ \Delta g_{M},\ \Delta g_{s}\) gefragt sind.

🖥️ Auswertung

  • ✍🏻 Protokollieren Sie:
    • Die Güte der Anpassung, quantifiziert durch die Größe \(\hat{\chi}^{2}/\alpha\). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!)
    • Die Werte \(g\), \(\Delta g_{\mathrm{stat.}},\ \Delta g_{\mathrm{syst.}},\ \Delta g_{\Theta},\ \Delta g_{M},\ \Delta g_{s}\).
    • Begründen Sie die Art und Weise, wie Sie \(\Delta g_{\mathrm{syst.}}\), sowie die einzelnen Komponenten \(\Delta g_{\Theta},\ \Delta g_{M},\ \Delta g_{s}\) abgeleitet haben.
    • Vergleichen Sie Ihr Ergebnis \(g\pm\Delta g\), im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit \(g_{\mathrm{exp}}\pm \Delta g_{\mathrm{exp}}\).
    • Bilden Sie sich vor der Auswertung eine Erwartung aus Ihren Erfahrungen aus Aufgabe 2.3 und revidieren Sie diese gegebenenfalls:
    • Erwarten Sie für \(g\) den gleichen Wert, wie für Aufgabe 2.3?
    • Erwarten Sie für \(\Delta g\) den gleichen Wert, wie für Aufgabe 2.3?
    • Erwarten Sie für \(\hat{z}/\alpha\) den gleichen Wert, wie für Aufgabe 2.3?

⚙️ Aufgabe 3.2: Gedämpfte Schwingung

Hinweis der Praktikumsleitung

  • Studierende mit Hauptfach Physik sollten auf dem Modell von Aufgabe 3.1 aufbauen.
  • Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können von Gleichung (8) in Teilabschnitt Linear gedämpfte Schwingung ausgehen.

🔧 Ablauf

  • Berechnen Sie aus Gleichung (6) in Teilabschnitt Linear gedämpfte Schwingung und den Angaben aus dem Datenblatt zum Versuch die Größe der Korrektur \(\delta g^{(0)}\).
  • Beurteilen Sie, ob das bestehende Modell um diesen Wert korrigiert werden muss oder nicht.
  • Verändern Sie Ihr Modell gemäß Gleichung (7) in Teilabschnitt Linear gedämpfte Schwingung (mit oder ohne Korrektur auf \(\omega\)).
  • Passen Sie dieses veränderte Modell an die Daten aus der Datei data.csv an und beantworten Sie die folgenden Fragen:
    • Wie ändert sich die Ausgabe von \(\alpha\) und warum?
    • Wie ändert sich die Ausgabe von \(\hat{z}/\alpha\)?
    • Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel?