Unelastischer Stoß und Ionisation

Energieverlust beim unelastischen Stoß

Beim unelastischen Stoß entspricht die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner nach dem Stoß nicht mehr der Summe der kinetischen Energien im Anfangszustand. Die "fehlende" Energie wird in Form von inneren Anregungszuständen des Hg-Atoms aufgenommen. Ein wesentlicher Ausgang des Franck-Hertz-Versuchs ist, dass diese Anregungszustände quantisiert vorliegen.

💡 Hg hat die Ordnungszahl \(Z=80\). In neutralem Zustand ist seine Hülle mit 80 Elektronen besetzt. Die Elektronenkonfiguration lautet:

\[ \mathrm{[Xe]\,4\,f^{14}\,5\,d^{10}\,6\,s^{2}}, \]

d.h. die N-Schale (für die Hauptquantenzahl \(n=4\)) ist mit 60 Elektronen voll besetzt (Edelgaskonfiguration von \(\mathrm{Xe}\)), die O-Schale (für \(n=5\)) hat die Konfiguration \(\mathrm{5\hspace{0.05cm}s^{2}\hspace{0.05cm}5\hspace{0.05cm}p^{6}\hspace{0.05cm}5\hspace{0.05cm}d^{10}}\), das \(\mathrm{5\,f^{0}}\)-Orbital ist unbesetzt und das \(\mathrm{6\hspace{0.05cm}s^{2}}\)-Orbital ist mit zwei Elektronen besetzt.

💡 Im \(6^{1}\mathrm{S}_{0}\)-Grundzustand des Atoms sind der Bahndrehimpuls (\(L=0\)), sowie der Gesamtdrehimpuls (\(J=0\), Spinmultiplizität \(2\hspace{0.05cm}S+1=1\)) des Systems Null. Dies führt zur Bezeichnung \(^{1}S_{0}\). In angeregten Zuständen befindet sich ein Elektron (in selten Fällen auch zwei oder mehr) in einem Zustand, der zu anderen anderen Quantenzahlen führt.

💡 Ein verkürztes Termschema der Energieniveaus in Hg ist in Abb. 1 gezeigt:

💡 Der \(6^{1}\mathrm{S}_{0}\)-Grundzustand befindet sich (in rot hervorgehoben) unten links im Bild. Schräg verlaufende Linien entsprechen erlaubten optischen Übergängen zwischen verschiedenen Anregungsniveaus. Für einige optisch erlaubte Übergänge sind auch die Wellenlängen des abgestrahlten Lichts angegeben.

💡 Optisch verbotene Übergänge ergeben sich, wenn die Erhaltung des Gesamtdrehimpulses \(J\) beim Übergang nur durch Multipolstrahlung höherer Ordnung gewährleistet ist. 🔔 Da es für Elektronstöße keine solchen Auswahlregeln gibt sind in diesem Fall prinzipiell alle Übergänge erlaubt. Tatsächlich finden aus dem gleichen Grund, nämlich der Drehimpulserhaltung, aber auch in diesem Fall optisch verbotene Übergänge i.a. seltener statt.

🔔 Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Übergang bei Anregung stattfindet wird durch den Wirkungsquerschnitt beschrieben, den man in diesem Fall auch als Anregungsfunktion bezeichnet. Die Anregungsfunktion ist unterhalb der für die Anregung notwendigen Energie 0 und steigt darüber mehr oder weniger steil an.

🔔 Im Praktikum beobachtbar sind die folgenden Übergänge:

\(6^{1}\mathrm{S}_{0} \to 6^{3}\mathrm{P}_{0}\) mit einer Energiedifferenz von \(\Delta E=4.66\ \mathrm{eV}\) (optisch verboten); die Anregungsfunktion steigt steil, jedoch auf einen kleinen Wert an.
\(6^{1}\mathrm{S}_{0}\to 6^{3}\mathrm{P}_{1}\) mit einer Energiedifferenz von \(\Delta E=4.86\ \mathrm{eV}\) (optisch erlaubt); die Anregungsfunktion steigt steil, auf einen großen Wert an.
\(6^{1}\mathrm{S}_{0}\to 6^{3}\mathrm{P}_{2}\) mit einer Energiedifferenz von \(\Delta E=5.46\ \mathrm{eV}\) (optisch verboten); die Anregungsfunktion steigt steil, jedoch auf einen kleinen Wert an.
\(6^{1}\mathrm{S}_{0}\to 6^{1}\mathrm{P}_{1}\) mit einer Energiedifferenz von \(\Delta E=6.70\ \mathrm{eV}\) (optisch erlaubt); die Anregungsfunktion steigt flach, auf einen großen Wert an.

💡 Nach einer Anregung durch Elektronenstoß kehrt das Atom spontan wieder in den Grundzustand zurück. Bei optisch erlaubten Übergängen erfolgt dieser Übergang in Bruchteilen von Mikrosekunden, unter Emission von Licht, bei optisch verbotenen Übergängen geschieht dies durch erneute Anregung durch Elektronenstoß in ein höheres Energieniveau mit optisch erlaubtem Übergang oder durch Stöße mit der Gefäßwand. Der zuletzt genannte Vorgang läuft dabei deutlich langsamer ab.

💡 Beim Franck-Hertz-Versuch mit Hg liegen ohne Ionisierung alle Wellenlängen des emittierten Lichts im UV-Bereich. Sie sind im Praktikum also nicht zu beobachten.

Erwartung

Was wir an dieser Stelle von Ihnen erwarten:

✅ Sie wissen was ein optisch erlaubter/verbotener Übergang ist.
✅ Sie wissen welche Übergänge beim Franck-Hertz-Versuch mit Hg am häufigsten zu erwarten sind.
✅ Sie kennen die Ionisierungsenergie (für die einfache Ionisation) von Hg und können diese in Relation zu den Anregungsenergien setzen.

Testfragen

Im Betrieb erkennen Sie ein fahles Leuchten in der Franck-Hertz-Tetrode. In welchem Regime befinden Sie sich? Welchen Wert hat \(U_{B}\)?
Hg besitzt so viele Anregungszustände. Warum sehen Sie im Verlauf von \(I_{A}\) immer nur einen festen Abstand von \(\Delta U_{B}\approx4.86\ \mathrm{eV}\)?