H10 Aeromechanik

🏃 Motivation

Mit diesem schließen wir den weitgespannten Bogen mechanischer Versuche im P1-Praktikum ab. Im Rahmen dieses Versuchs messen Sie den Luftwiderstand frei umströmter Gegenstände und den Auftrieb von Tragflächen. Damit machen Sie sich mit den Mechanismen vertraut, die ein Flugzeug fliegen lassen.

Die Beschreibung des Verhaltens strömender Fluide fällt in das Gebiet der Strömungsmechanik. Die fundamentalen Gleichungen zur Beschreibung von Strömungen sind die nach Leonhard Euler benannten Euler-Gleichungen. Obwohl diese aus der Newtonschen Punktmechanik abgeleiteten werden stellen sie ein Beispiel für Feldgleichungen dar, die keine Massenpunkte, sondern ein Strömungsfeld \(\vec{v}(\vec{r},t)\) als Ganzes(!) beschreiben. Die Lösung dieser Gleichungen ist i.a. selbst unter einfachsten Bedingungen nicht analytisch geschlossen möglich und muss mit Hilfe numerischer Methoden erfolgen. Für den praktischen Gebrauch leitet man durch Richtungsintegration aus den Euler-Gleichungen die Bernoulli-Gleichung ab. Leonhard Euler und Daniel Bernoulli waren Zeitgenossen, die gemeinsam an der Beschreibung von Strömungen arbeiteten.

Für die in diesem Versuch vorliegenden Strömungsgeschwindigkeiten kann man Luft in sehr guter Näherung als inkompressibles Fluid ohne innere Reibung ansehen. Unter Berücksichtigung von Reibung gehen die Euler-Gleichungen in die Navier-Stokes-Gleichungen über.

🏁 Lernziele

Wir listen im Folgenden auf, was wir von Ihnen erwarten, nachdem Sie diesen Versuch erfolgreich absolviert haben:

Lernziele

Sie kennen und verstehen die Bernoulli-Gleichung.
Sie kennen und verstehen den Unterschied zwischen dynamischem und statischem Druck.
Sie wissen und verstehen, wie man den dynamischen und den statischen Druck messen kann.
Sie wissen, wie man den Luftwiderstand eines umströmten Körpers bestimmt.
Sie kennen Grundbegriffen der Aeromechanik, wie Polardiagramm, Gleitzahl und Gleitwinkel.

🚀 Weiterführendes Angebot

Falls Sie aus diesem Versuch noch mehr für sich mitnehmen möchten, als im Abschnitt Lernziele beschrieben, bietet er Ihnen Gelegenheit sich mit den folgenden Themen tiefer gehend zu beschäftigen:

Weiterführende Angebote

Der Zusammenhang zwischen der Bernoulli-Gleichung und den Euler-Gleichungen ist von größerer mathematischer Bedeutung.
Mit diesem Versuch begegnen Sie zum ersten mal dem Kalkül der Feldtheorie, das für die moderne Physik von großer Bedeutung ist. Der Unterschied zwischen Punktmechanik und Feldtheorie verdient an dieser Stelle besondere Beachtung.
Die vielseitigen Phänomene des Drucks bieten immer genügen Raum, um sich weiter mit der Thematik zu beschäftigen.
Auch dieser Versuch, bietet eine gute Gelegenheit zur Anpassung komplexer Modelle an mehrere unabhängige Messreihen, denen das gleiche physikalische Modell zugrunde liegt.

🔬 Versuchsaufbau

Der Versuch Aeromechanik besteht aus vier Aufgaben. Er hängt sehr stark von einer Vielzahl eigens hierzu angefertigter Apparaturen ab. Die Apparaturen, die Sie während der Aufgaben 1 und 2 kennenlernen werden sind in Abb. 1 gezeigt:

Während des Versuchs untersuchen Sie die Eigenschaften von Gegenständen in einem Luftstrom (LS), der von einem Motor mit Düse (D, Abb. 1 (a) erzeugt wird. Sie tun dies, mit Hilfe eines intuitiv verwendbaren Feinmanometers (FM, Abb. 1 (b)).

🔔 Auf dem Bild ist in der Öffnung der D ein Gittereinsatz zu erkennen. Dieser dient der Stabilisierung des laminaren Luftstroms. Beim FM handelt es sich um ein spezielles U-Rohr-Manometer mit einem sanft ansteigenden, mit einer Skala versehenen Schenkel (SK). 🔔 Durch den Anstieg des SK ist die Einteilung der Skala (in \(\mathrm{Pa}\)) vorgegeben. Beachten Sie die Wasserwaage zur Justierung. Das FM ist dazu ausgelegt Druckdifferenzen zu messen. Sowohl über dem Kolben auf der rechten, als auch am Ende des SK auf der linken Seite im Bild sitzen Gummischläuche, die Sie entweder offen lassen, oder mit einer Sonde verbinden können. Zur Untersuchung des statischen und dynamischen Drucks im LS stehen Ihnen eine Rohr-, eine Scheibensonde und ein Prantlrohr zur Verfügung (Abb. 1 (c)). 🔔 Für den Fall, dass Sie beide Schläuche an das Prantlrohr anschließen, bietet der SK eine zusätzliche Skala für die Geschwindigkeit des LS in \(\mathrm{m/s}\).

Während Aufgabe 1 untersuchen Sie zudem das Venturirohr (VR, Abb. 1 (d)), das mit einem eigenen Motor mit Düse verbunden ist. An acht Stellen entlang des VR finden sich Bohrungen, an denen ebenfalls U-Rohr-Manometer angebracht sind. 🔔 Sie können die Eigenschaften des VR nicht nur qualitativ beschreiben, sondern auch quantitativ auswerten. Hierzu sollten Sie es vor Versuchsbeginn allerdings sorgfältig justieren und seine Abmessungen protokollieren. Auch hierzu liegt eine Wasserwaage am Versuch aus. Ferner werden Sie das aerodynamische Paradoxon untersuchen. Sie tun dies mit Hilfe zweier Scheiben, durch die lateral Druckluft geblasen werden kann (Abb. 1 (e)). Diese erhalten Sie aus einem Hahn in der Wand des Praktikumsraums, der auch im Bild erkennbar ist.

Die Apparaturen, die Sie während der Aufgaben 3 und 4 kennenlernen werden sind in Abb. 2 gezeigt:

Zunächst untersuchen Sie den Strömungswiderstand verschiedener Körper. Zur Verfügung stehen Ihnen Scheiben verschiedener Größe, eine Kugel, hohle Halbkugeln und ein tropfenförmiger Körper Abb. 2 (a)). 🔔 Auch eine Plattform für ein kleines Objekt, dass Sie von zu Hause mitbringen können, um dessen Luftwiderstand zu bestimmen liegt aus (Abb. 2 (b)). Die Körper können mit Hilfe eines Haltestabs hängend, an einen kleinen grauen Messwaagen (MW) montiert werden, der entlang einer Zeiss-Schiene im LS gleiten kann. Sie sehen den MW in Abb. 2 (a) oben im Bild. Auf seiner linken Seite befindet sich eine Öse, an der er mit einem Sektorkraftmesser (SKM, Abb. 2 (c)) verbunden werden kann. 🔔 Beachten Sie die Hinweise zur richtigen Verwendung des SKM. Auf seiner rechten Seite befindet sich ein anschraubbares, dunkelgraues Metallgewicht, das sicherstellen soll, dass der MW im LS nicht umkippt.

In Abb. 2 (d) ist der Aufbau zur Bestimmung der Gleitzahl einer Tragfläche gezeigt. Hierzu wurde auf dem MW die Auftriebswaage (Abb. 2 (e)) montiert. Darunter hängt die Tragfläche, die in variierenden Anstellwinkeln montiert werden kann. 🔔 Die Montage erfordert ein gewisses Geschick. Zur Bestimmung des Anstellwinkels dient eine eigene Winkelskala, die Sie rechts in Abb. 2 (d) sehen. 🔔 Beachten Sie, dass sowohl die Auftriebswaage, als auch der SKM mit Hilfe von Stellschrauben justiert werden können! Schließlich steht Ihnen eine weitere Tragfläche auf einem Stativ zur Verfügung (Abb. 2 (f)), deren Oberfläche mit neun Bohrstellen versehen ist. Sie können diese Bohrungen an beiden Seiten der Tragfläche mit einem der Schläuche des FM verbinden, um das Druckprofil um die Tragfläche auszumessen.

📓 Was diesen Versuch ausmacht

Strömungen sind quantitativ schwer zu erfassen. Hierzu bedarf es der Kenntnis der Geschwindigkeit \(\vec{v}\) an jedem Ort \(\vec{r}\) im Raum, den die Strömung erfüllt. Mathematisch handelt es sich bei \(\vec{v}(\vec{r})\) um ein Vektorfeld.

Die Beschreibung erfolgt mit Hilfe von Differential-Gleichungen (wie den Euler-Gleichungen), die auf die Felder selbst wirken. Obwohl die Herleitungen dieser Gleichungen auf der Mechanik des Massenpunkts beruhen emanzipiert sich der Feldbegriff, so dass die Strömung schließlich als ganze beschrieben wird und der Massenpunkt keine Rolle mehr spielt! Im Panorama der Mechanik verläuft die Entwicklung beginnend mit dem einzelnen Massenpunkt; über den starren Körper, bei dem zwischen zwei Punkten \(\vec{r}\) und \(\vec{r}^{\prime}\) eine feste, im wörtlichsten Sinn "starre" Korrelation besteht; den elastischen Körper, bei dem diese Korrelation aufgeweicht wird; bis hin zur Strömung, bei sich jegliche Korrelation auflöst und die Beziehungen zwischen \(\vec{r}\) und \(\vec{r}^{\prime}\) (auch als Funktion der Zeit \(t\)) durch \(\vec{v}(\vec{r},t)\) frei vorgegeben sind. Der Endpunkt dieser Entwicklung liegt in der physikalischen Beschreibung von Systemen aus \(\mathcal{O}(10^{29})\) sich praktisch unvorhersagbar bewegenden Teilchen mit Hilfe thermodynamischer Zustandsgrößen. Die Zustandsgröße Druck spielt, in diesem Versuch nicht zufällig eine zentrale Rolle und der Versuch bietet Ihnen eine sehr gute Gelegenheit letzte Unklarheiten in Ihrem Verständnis und der Trennung der Begriffe des statischen und dynamischen Drucks, so weit wie möglich, auszuräumen.

Die Gleichungen der Strömungsmechanik sind i.a. nicht analytisch lösbar. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass dieses Gebiet der Physik sehr stark vom sorgfältig durchgeführten Experiment abhängt. Institute, die sich dieser Art von Physik widmen zeichnen sich durch den Besitz, oft mehrerer, großer Strömungskanäle aus. Eigenschaften wie Auftrieb und Strömungswiderstand gehen letztlich auf empirische Beobachtungen zurück. Bestimmte Parameter sind an spezielle Randbedingungen und im Rahmen ihrer Reproduzierbarkeit an feste Gegenstände gebunden.

Mit diesem Versuch erhalten Sie Einblicke in die Welt der Strömungslehre im Allgemeinen und der Aerodynamik im Speziellen. Viele Studierende genießen diesen Versuch sehr, nicht zu letzte, weil Sie das Gefühl haben etwas neues zu lernen, was Sie so bisher noch nicht erlebt haben. Andererseits sind die Phänomene der Aeromechanik noch nahe genug an unserem täglichen Erleben, um Alltagsbezug zu haben. Mit Aufgabe 3 haben Sie die Möglichkeit die empirischen Gesetzmäßigkeiten des Strömungswiderstands selbst experimentell zu bestätigen. Als Gegenleistung müssen Sie sorgfältig und organisiert experimentieren und äußere Parameter gut kontrollieren.

🚨 Wichtige Hinweise

Achtung

Der Betrieb des Motors zur Erzeugung des LS ist auf die Dauer relativ laut. An den Versuchsplätzen liegen zu Ihrem Schutz Kopfhörer aus. Es kann sich aber lohnen einen eigenen Gehörschutz zur Hand zu haben.
In Aufgabe 3 haben Sie die Möglichkeit den Strömungswiderstand eines eigenen, kleinen Gegenstands, den Sie von zu Hause mitbringen können, zu vermessen.