💡 Hinweise zu den Aufgaben

Link zur Protokoll-Vorlage

➡️ Aufgabe 1: Bestimmung der Brennweite einer einzelnen Linse

⚙️ Aufgabe 1.1: Bestimmung von \(f\)

📎 Vorbereitung

• Fertigen Sie zur Vorbereitung auf diese Aufgabe einen Strahlengang (einschließlich Lichtquelle und Kondensor!) an und fügen Sie diesen Ihrer Auswertung bei.
• Beantworten Sie in Ihrer Auswertung die folgende Frage:
  • Wie ist sicher gestellt, dass die einfallenden Strahlen der Lichtquelle parallel in die Linse einfallen?

🔧 Ablauf

• Schätzen Sie \(f\) der gewählten Linse mit Hilfe eines Schirms S und eines Maßstabs ab.
• Führen Sie die Bestimmung von \(f\) mindestens \(\times5\) durch und bestimmen Sie das Stichprobenmittel \(\overline{f}\) und die Standardabweichung \(\sigma_{f}\) aus der Wurzel der (korrigierten) Stichprobenvarianz der aufgenommenen Werte.
  • Bestimmen Sie aus der so bestimmten Standardabweichung die Unsicherheit \(\Delta f\) auf \(\overline{f}\).
  • ⚠️ Dabei ist wichtig, dass Sie die Scharfstellung auch immer wieder von neuem vornehmen, damit die Messungen unabhängig sind.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
  • Die von Ihnen aufgenommenen Werte \(\{f_{i}\}\).
  • Den daraus bestimmten Wert \(\overline{f}\pm\Delta f\).

⚙️ Aufgabe 1.2: Bestimmung von \(f\) mit Hilfe des Bessel-Verfahrens

📎 Vorbereitung

• Beantworten Sie zur Vorbereitung auf diese Aufgabe die folgenden Fragen und fügen Sie die Antworten Ihrem Protokoll zu:
  • Warum ist beim Bessel-Verfahren \(B\) einmal kleiner und einmal gößer als \(G\)?
  • Warum muss der Abstsand zwischen G und dem Schirm S \(a>4\,f\) sein?
  • Wie ändert sich \(B\), wenn Sie \(a\) vergrößern?
  • Warum kann es von Nachteil sein, wenn Sie das Verhältnis \(a:f\) zu groß wählen?

🔧 Ablauf

• Leuchten Sie mit der Lichtquelle eines der zur Verfügung stehenden Diapositive, als G, aus.
• Montieren Sie den Schirm S auf dem B dargestellt werden soll, in einem geeigneten Abstand \(a\) zu G.
• Die Abschätzung von \(\overline{f}\) aus Aufgabe 1.1 sollte Ihnen hierzu einen geeigneten Anhalt geben.
• Positionieren Sie die zu untersuchende Linse L zwischen G und S und verschieben Sie diese, bis jeweils ein scharfes Bild auf S entsteht.
  • 🔔 B wird einmal kleiner und einmal größer als G abgebildet.
  • 🔔 Sie können zur Beurteilung der Schärfe von B ggf. eine Lupe heranziehen.
• Bestimmen Sie in fünf unabhängigen Messungen die Positionen \(x_{1}^{(i)}\) und \(x_{2}^{(i)}\). Gehen Sie dabei wie für Aufgabe 1.1 vor.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen (ggf. mit Skizze).
  • Den Wert \(a\pm\Delta a\).
  • Die von Ihnen aufgenommenen Wertepaare \((x_{1}^{(i)},x_{2}^{(i)})\).
  • Bestimmen Sie daraus die \(\overline{x}_{1}\pm\Delta \overline{x}_{1}\) und \(\overline{x}_{2}\pm\Delta \overline{x}_{2}\), und daraus schließlich den Wert \(e\pm\Delta e\).
    • 🔔 Bestimmen Sie \(\overline{x}_{i}\) als Stichprobenmittel.
    • 🔔 Bestimmen Sie \(\Delta\overline{x}_{i}\) aus der (korrigierten) Stichprobenvarianz.
    • 🔔 Bestimmen Sie \(\Delta e\) durch Fehlerfortpflanzung aus \(\Delta\overline{x}_{1}\) und \(\Delta\overline{x}_{2}\).
  • Bestimmen Sie aus den Werten \(a\pm\Delta a\) und \(e\pm\Delta e\) den Wert \(f\pm\Delta f\).
  • • 🔔 Bestimmen Sie \(\Delta f\) durch Fehlerfortpflanzung aus \(\Delta e\) und \(\Delta a\).
  • Beurteilen Sie die Übereinstimmung mit dem Ergebnis aus Aufgabe 1.1.
  • Beurteilen Sie welche Messung die bessere ist.

⚙️ Aufgabe 1.3: Sphärische und chromatische Abberation

🔧 Ablauf

• Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für Aufgabe 1.2, mit den folgenden Besonderheiten, vor:
• 🌈 Chromatische Abberation:
  • Bestimmen Sie die chromatische Abberation indem Sie zuerst einen Rot- und dann einen Blaufilter zwischen Lichtquelle und Linse stellen.
  • Verwenden Sie hierzu die vor die Linse aufsteckbare Lochblende, um den Effekt der sphärischen Abberation zu minimieren.
  • Fügen Sie Ihrem Protokoll eine Einschätzung über die Signifikanz zu, mit der Sie den Effekt nachweisen können.
• ✨️ Sphärische Abberation:
  • Bestimmen Sie die sphärische Abberation indem Sie zuerst die Loch- und dann die Scheibenblende vor der Linse aufstecken.
• Wählen Sie entweder den Rot- oder Blaufilter, um den Effekt der chromatischen Abberation auszuschalten.
• Fügen Sie Ihrem Protokoll eine Einschätzung über die Signifikanz zu, mit der Sie den Effekt nachweisen können.

➡️ Aufgabe 2: Vermessung eines Zweilinsensystems \(L\)

⚙️ Aufgabe 2.1: Bestimmung von \(f\), und der Lage der Hauptebenen \(H_{1}\) und \(H_{2}\)

🔧 Ablauf

• Stellen Sie mit Hilfe des roten Schiebereglers auf dem Messingtubus des Zweilinsensystems L einen beliebigen Abstand \(d\pm\Delta d\) zwischen den verbauten Linsen L1 und L2 ein.
  • ⚠️ Dieser Abstand sollte während der gesamten weiteren Messung unverändert bleiben!
• Bauen Sie Ihre Messanordnung, wie in Abbildung 1 hier gezeigt auf.
• Verwenden Sie als Gegenstand G ein Diapositiv mit einer geeigneten Abbildung darauf. Achten Sie auf gute Durchleuchtung.
• Bestimmen Sie die Größe \(G\pm\Delta G\).
• Wählen Sie \(x\) frei, justieren Sie daraufhin \(x^{\prime}\) so, dass auf dem Schirm S ein scharfes Bild B entsteht. Alternativ können Sie \(x^{\prime}\) frei wählen und \(x\) justieren.
• Messen Sie \((x,x^{\prime},B)\) mit entsprechenden Unsicherheiten \(\Delta x,\Delta x^{\prime},\Delta B\) aus. Schätzen Sie hierzu die Unsicherheiten (nach einer Methode Ihrer Wahl) entsprechend ab.
• Bestimmen Sie auf diese Weise mindestens fünf verschiedene Wertetupel \((x_{i},\,x_{i}^{\prime},\, B_{i})\) mit entsprechenden Unsicherheiten.
• Achten Sie darauf, dass der Wertebereich der \(\{x_{i}\}\) und \(\{x_{i}^{\prime}\}\) hinreichend groß ist.
• Ihre Messung wird umso genauer, je gewissenhafter Sie arbeiten und je mehr Messpunkte Sie aufnehmen!

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen (ggf. mit Skizze!).
    • Begründen Sie hierbei, wie Sie die Unsicherheiten \(\Delta x,\Delta x^{\prime},\Delta B\) abgeschätzt haben.
  • Den Wert \(d\pm\Delta d\).
  • Den Wert \(G\pm\Delta G\).
  • Die von Ihnen aufgenommenen Wertetuple \((x_{i},x_{i}^{\prime},B_{i})\) mit entsprechenden Unsicherheiten.
  • Bestimmen Sie aus \(G\pm\Delta G\) und den \(B_{i}\pm\Delta B_{i}\) die Abbildungsmaßstäbe \(\beta_{i}\pm\Delta\beta_{i}\).
  • Bestimmen Sie die \(\Delta\beta_{i}\) aus linearer Fehlerfortpflanzung.
  • Stellen Sie die Wertepaare \((x_{i},\beta_{i})\) und \((x_{i}^{\prime},\beta_{i})\) geeignet dar.
    • Geben Sie dabei für jedes Wertepaar die Unsicherheiten \((\Delta x_{i}, \Delta\beta_{i})\) bzw. \((\Delta x_{i}^{\prime}, \Delta\beta_{i})\), als Fehlerbalken entlang beider Achsen an!
  • Passen Sie an die Datenpunkte ein geeignetes Modell nach Gleichung (7) hier an.
  • Beurteilen Sie die Anwendbarkeit des Modells mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der Anpassung.
  • Fügen Sie Ihrer Auswertung die Kovarianzmatrix der angepassten Parameter zu.
  • Bestimmen Sie aus der Anpassung die Werte \(h_{x}\pm\Delta h_{x},\,h_{x}^{\prime}\pm\Delta h_{x}^{\prime}\,f\pm\Delta f\).
  • Bestimmen Sie aus \(h_{x}\) und \(h_{x}^{\prime}\) den Abstand der Hauptebenen \(a\). Dieser ist von der Wahl des Bezugspunkts X unabhängig.

Bonusaufgabe

Bonusaufgabe

Diese Aufgabe ist nicht verpflichtend.

🖥️ Auswertung: Die bessere Anpassung!

In den Hinweisen zur Bestimmung von \(H_{1},\,H_{2},\,f\) wird mit \(\beta\) zunächst eine Größe abgeleitet, die später in der Anpassung verwendet wird. Dieses vorgehen ist nicht falsch, aber aus den folgenden Gründen nicht optimal:

• Die Unsicherheiten \(\Delta G\) und \(\Delta B_{i}\) haben Sie selbst abgeschätzt. Es handel sich nach bestem Wissen und Gewissen um 68% Konfidenzintervalle unter Normalverteilung. Bei \(\Delta\beta\) ist dies nach linearer Fehlerfortpflanzung sicher nicht mehr der Fall.
• Außerdem müssen Sie die \(\beta_{i}\pm\Delta\beta_{i}\) erst ausrechnen, bevor Sie die Anpassung vornehmen können.

Alternativ können Sie die Anpassung direkt an Ihre primären Messwerte \((x_{i},B_{i})\) oder \((x_{i}^{\prime},B_{i})\) vornehmen. Fügen Sie hierzu \(G\) als äußeren Parameter und \(\Delta G\) als systematische Unsicherheit in Ihr Modell zur Anpassung an die Daten ein. Sie erhalten dadurch eine konzeptionell bessere Abschätzung und sparen sich den Rechenschritt vor der Anpassung.

⚙️ Aufgabe 2.2: Bonusaufgabe

Bonusaufgabe

Diese Aufgabe ist nicht verpflichtend.

🔧 Ablauf

• Falls Sie \(f_{1},\,f_{2}\) aus der Gullstrand-Formel bestimmen möchten, gehen Sie wie folgt vor:
  • Verändern Sie den Abstand \(d\pm\Delta d\) zwischen L1 und L2, mit Hilfe des roten Schiebereglers auf dem Messingtubus.
  • Bestimmen Sie \(f\). Gehen Sie dabei wie für Aufgabe 2.1 vor.
  • Bestimmen Sie mindestens vier weitere unterschiedliche Wertepaare \((d_{i},f_{i})\) mit Unsicherheiten \(\Delta d_{i}\) und \(\Delta f_{i}\).

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
  • Falls Sie \(f_{1},\,f_{2}\) aus der Gullstrand-Formel bestimmen möchten, gehen Sie wie folgt vor:
    • Stellen Sie die Datenpunkte \((d_{i},f_{i})\) (einschließlich des Datenpunkts aus Aufgabe 2.1) geeignet dar.
    • Passen Sie an die Datenpunkte ein geeignetes Modell nach Gleichung (1) hier an.
    • Beurteilen Sie die Anwendbarkeit des Modells mit Hilfe des \(\chi^{2}\)-Werts der Anpassung.
    • Leiten Sie die Werte \(f_{1}\pm\Delta f_{1}\) und \(f_{2}\pm\Delta f_{2}\) aus der Anpassung ab.
• Falls Sie \(f_{1},\,f_{2}\) aus \(h_{1},\,h_{2}\) bestimmen möchten, gehen Sie wie folgt vor: - Bestimmen Sie die Lage des Bezugspunkts X zwischen den linsen, mit entsprechenden Unsicherheiten. - Bestimmen Sie \(h_{1},\,h_{2}\) aus der Kenntnis von \(h_{x},\,h_{x^{\prime}}\), der Lage von X und \(d\pm\Delta d\). - Bestimmen Sie \(f_{1},\,f_{2}\) aus \(h_{1},\,h_{2}\). - Sie können die Lage von X und \(d\pm\Delta d\) auch als äußere Parameter mit entsprechenden Unsicherheiten in ein modifiziertes Modell einführen, um \(f_{1},\,f_{2}\) direkt aus der Anpassung an die Daten zu bestimmen.

➡️ Aufgabe 3: Aufbau optischer Instrumente

📎 Vorbereitung

Fügen Sie Ihrem Protokoll für jedes Gerät, das Sie aufbauen wollen einen selbst angefertigten Strahlengang bei. Im Fall des Projektors sollte dieser die Lichtquelle beinhalten.

🔧 Ablauf

• Bauen Sie das entsprechende Gerät auf der am Versuchsplatz zur Verfügung stehenden kurzen Führungsschiene auf.
• Nehmen Sie qualitative Messungen mit dem Gerät vor und vergewissern Sie sich von seiner Funktionsweise.

🖥️ Auswertung

• ✍🏻 Protokollieren Sie:
  • Sie können Ihrer Auswertung eine Photographie der von Ihnen aufgebauten optischen Geräte zufügen.