Spiegelgalvanometer
Aufgabe
- Bestimmen Sie den aperiodischen Grenzwiderstand \(R_{gr}\).
- Bestimmen Sie den Galvanometerwiderstand \(R_G\).
- Kalibrieren Sie das Galvanometer.
- Ermitteln Sie die Stromkonstante \(C_I\) und die Spannungskonstante \(C_U\) des Galvanometers.
Grundlagen
Das Spiegelgalvanometer ist ein Drehspulinstrument, das zur Messung kleiner Ströme - und als ballistisches Galvanometer zur Messung von Ladungen sowie Spannungsstößen dient.
An einem Torsionsfaden ist eine Spule befestigt, die so im Feld eines Dauermagneten aufgehängt ist, dass sie ein Drehmoment erfährt, wenn sie von einem Strom durchflossen wird. An der Drehspule ist ein Spiegel befestigt, so dass ihre Auslenkung mit Hilfe eines Lichtzeigers auf einer Skala angezeigt werden kann.
Die Drehschwingungen der Spule sind gedämpft wegen der Luftreibung und des Gegendrehmoments, das bei geschlossenem Stromkreis infolge von Induktion gemäß der LENZschen Regel entsteht. Diese elektrische Dämpfung wird durch den zwischen den Galvanometerklemmen liegenden sog. Außenwiderstand \(R_a\) beeinflusst:
(a) \(R_a > R_{gr}\): Schwingfall → gedämpfte Schwingungen der Spule.
(b) \(R_a = R_{gr}\): Aperiodischer Grenzfall → die Dämpfung ist so groß, dass keine Schwingung entstehen kann, d. h. die ausgelenkte Spule bewegt sich zur Ruhelage, ohne darüber hinauszuschwingen.
(c) \(R_a \lt R_{gr}\): Kriechfall → die Dämpfung ist so gross, dass die ausgelenkte Spule asymptotisch ihre Ruhelage erreicht.
Zur Messung mit dem Galvanometer wird der Außenwiderstand \(R_a\) möglichst gleich \(R_{gr}\) gewählt, so dass der oben angegebene Aperiodische Grenzfall eintritt. Die Stromkonstante \(C_I\) ist definiert durch:
und die Spannungskonstante \(C_U\) durch
Der Ausschlag s wird in Skalenteilen (Skt) angegeben.
Durchführung
Vor Beginn der Messung ist der Nullpunkt des Galvanometers (I = 0) zu prüfen. Alle Ablesungen sind mit Hilfe des Stromwenders doppelseitig durchzuführen und der Lichtzeigerausschlag s daraus durch Mittelung zu bestimmen. Hierdurch werden möglicherweise auftretende Thermospannungen kompensiert, die durch ungleichmäßige Erwärmung des Versuchsaufbaus (Sonneneinstrahlung) entstehen.
Für die Widerstände gilt: \(R_2 \ll R_1, R_2 \ll R_3\), also \(R_a = R_2 + R_3\).
Abb. 1: Schaltung zur Bestimmung der Galvanometerkonstanten.
Zu Aufgabe 1
Mit \(R_1 = 1000\,\Omega\) und \(R_2 = 0{,}2\,\Omega\) lässt sich der aperiodische Grenzwiderstand \(R_{gr}\) durch Ändern von \(R_3\) bestimmen. Wählen Sie \(R_3 = (1, 10, 100)\,\Omega\) usw. Man bestimmt jetzt, für welchen der angegebenen Widerstände der Schwingfall eintritt. Vom Schwingfall kommt man zum aperiodischen, indem man \(R_3\) solange vermindert, bis das Galvanometer seinen Maximalausschlag erreicht ohne zu schwingen.
Zu Aufgabe 2
Wählen Sie \(R_1 = 1000\,\Omega\), \(R_2 \approx 1{,}0\,\Omega\) und \(R_3 \approx R_{gr}\). \(R_2\) und die Spannung U werden so eingestellt, dass der Ausschlag \(s \approx 50\,\mathrm{Skt}\) auf der unteren Skala beträgt. Liegt an \(R_2\) die Spannung U, so fließt durch das Galvanometer der Strom:
Wird \(R_1\) halbiert, so steigt der Spannungsabfall an \(R_2\) ziemlich genau auf das Doppelte \(U' = 2U\).
Durch Vergrößern von \(R_3\) auf \(R_3'\) läßt sich der Ausschlag s auf den alten Wert einstellen.
Aus \(I = I'\) folgt \(R_G = R_3' - 2R_3\).
Zu Aufgabe 3
Wählen Sie \(R_1 = 1000\,\Omega\) und \(R_3 \approx R_{gr}\), zweckmäßig jedoch so, dass der Gesamtwiderstand des Galvanometerkreises ein ganzes Vielfaches von 100 \(\Omega\) beträgt. Ändern Sie \(R_2\) in Stufen von \(0{,}1\,\Omega\) und lesen jeweils s ab. Die dazugehörigen Ströme sind nach folgender Formel zu berechnen:
\(U_0\) ist die Spannung der Spannungsquelle. Diese Gleichung ist aus \(I = I_0 + I_2\) und \(I_2 = \frac{R_3 + R_G}{R_3}\) herzuleiten (\(I_2\) fließt durch \(R_2\)). Tragen Sie I als Funktion von s in einem rechtwinkligen Koordinatensystem ein.
Zu Aufgabe 4
Aus der Anfangssteigung der Eichkurve ist \(C_I\) zu bestimmen. Aus \(C_I\) berechnen Sie \(C_U\) für \(R_3 = R_{gr}\):