Linsensystem
Aufgabe
Bestimmen Sie die Lage der Brennpunkte sowie die Brennweiten eines Linsensystems. Zeichnen Sie die Lage der Brennpunkte, der Hauptebenen und der Linsen maßstabsgerecht auf.
Grundlagen
Abb. 1: Abb. 1: Lage der Hauptachsen realer (dicker) Linsen.
Bei einer dünnen Linse braucht man zur Bildkonstruktion nur die Mittelebene m und die Brennpunkte F und F' der Linse. Von der Mittelebene werden dabei die Brennweiten f und f' abgetragen. Die Objektweite wird g (auch Gegenstandsweite) und die Bildweite wird b genannt, sie beziehen sich auch jeweils auf m.
Bei dicken Linsen und Linsensystemen benutzt man anstelle einer Mittelebene die beiden Hauptebenen h und h'. Abbildung 1 zeigt den wirklichen und den konstruktiven Strahlenverlauf.
Zur zeichnerischen Darstellung macht man folgende Hilfskonstruktionen: An h' (unten als bildseitige Hauptebene bezeichnet) knickt man einen hier von links achsenparallel einfallenden Strahl ab, der dann rechts durch F' (bildseitiger Brennpunkt) verläuft. Entsprechendes gilt für analog h (gegenstandseitige Hauptebene).
Abb. 2: Abb. 2: Zur Konstruktion der Brennpunkte.
Die Punkte H und H' heißen Hauptpunkte. Es gilt: \(\overline{FH} = f\) und \(\overline{F'H'} = f'\). Wenn sich auf beiden Seiten der Linse das gleiche Medium befindet, gilt f = f'.
Für die Bildkonstruktion bei dicken Linsen oder Linsensystemen hat man sich einfach die Mittelebene m in die beiden Hauptebenen h und h' auseinandergeschoben zu denken.
Achtung
Achten Sie auf die richtige Zuordnung der Größen (jeweils mit (') und ohne (')).
Es gilt auch hier die Abbildungsgleichung:
Hinweis
Achtung: Nomenklatur ist unterschiedlich zu Abb. 1. \(\overline{S_1S_2}\) ist die Dicke der Linse.
Das in unserem Versuch verwendete Linsensystem (T) besteht aus einer Sammellinse und einer weniger starken Zerstreuungslinse.
Durchführung
1. Brennpunkte
Der Brennpunkt ist das Bild eines in Achsenrichtung "unendlich" fernen Punktes, das Bild eines "\(-\infty\)"-fernen Gegenstandes liegt in der Brennebene (zur Achse senkrechte Ebene durch den Brennpunkt).
Als Objekt verwenden wir in diesem Versuch ein auf Glas gezeichnetes Speichenrad, das mittels Lampe und Kondensorlinse von hinten beleuchtet wird.
Dieses Objekt rücken Sie dadurch ins Unendliche, indem Sie es in die Brennebene einer Linse L bekannter Brennweite \(f_1\) stellen. Das durch das System T erzeugte Bild fangen Sie mit dem Schirm S auf. Der Schirm soll dabei so gestellt werden, dass die Bildmitte scharf erscheint. Damit ist eine Brennebene gefunden, also auch einer der Brennpunkte. Den anderen finden Sie durch Umdrehen des Systems und analoges Vorgehen.
2. Brennweite
Sie bilden das Objekt durch T allein ab.
Messen Sie Gegenstandsgröße G und Bildgröße \(B_I\).
Dann verschieben Sie T um eine Strecke a. Mit dem Schirm fangen Sie das neue Bild auf und messen die Bildgröße \(B_{II}\). Die Brennweite ergibt sich nun zu:
Diese Beziehung lässt sich anhand der Bildkonstruktion verifizieren.
3. Hauptebenen
Die Hauptebenen finden Sie, indem Sie von den Brennpunkten aus f einwärts abtragen. Die Hauptebenen liegen nicht symmetrisch zum System!
Abb. 3: Abb. 3
Abb. 4: Abb. 4
Abb. 5: Abb. 5
Angaben
Die Brennweite der Linse \(L_1\) beträgt: f = 10,5 cm.
Fragen
- Wie zeigt man die Gültigkeit von Gleichung (1) für dicke Linsen und Linsensysteme?
- Wo liegen die Hauptebenen bei einer dünnen Linse?
- Wie hängen Gegenstandsweite und –größe, Bildweite und –größe zusammen?
- Was ist Astigmatismus, was ist sphärische und was ist chromatische Aberration?
- Wie korrigiert man diese Linsenfehler?