Elektromagnetische Wellen

Aufgabe

1. Man baue eine Anordnung auf, die zu stehenden elektromagnetischen Wellen führt.
2. Entlang einer Strecke von 50 mm ist mit Messungen in Millimeter-Abständen der Verlauf der elektrischen Feldstärke zeichnerisch darzustellen, zu erklären und die Frequenz des Generators zu ermitteln.
3. Man setze ein Gefäß mit einer dielektrischen Flüssigkeit so in die Anordnung ein, dass die Wellenlänge gemessen werden kann. Wie groß sind die Dielektrizitätskonstante und Brechzahl der Flüssigkeit?

Grundlagen

Der Generator liefert linear polarisierte elektromagnetische Wellen (Mikrowellen). Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft ist \(c = 3 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}\).

Ein Dipol-Detektor setzt die elektrische Feldstärke in eine messbare Spannung um: U ~ \(E^2\).

Elektromagnetische Wellen werden von Metallen besonders gut reflektiert. Durch Einbringen einer Metallplatte in den Mikrowellenstrahl wird die hinlaufende Welle reflektiert. Durch Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle entsteht eine stehende Welle.

Man erkläre das Zustandekommen des Feldstärke-Verlaufs der stehenden Welle aus den beiden Teilwellen:

\[ E(x,t) = E_0 \sin(\omega t - kx) \]

(hinlaufende Welle)

\[ E(x,t) = E_0 \sin(\omega t + kx) \]

(rücklaufende Welle).

Durch Ausmessen des Knotenabstands \(\Delta\) kann man die Wellenlänge bestimmen und aus ihr die Frequenz. In einer dielektrischen Flüssigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit verändert. Dadurch misst man kleinere Knotenabstände. Die Wellenlänge \(\lambda_L\) in Luft ist mit der in der Flüssigkeit \(\lambda_F\) durch

\[ n = \frac{\lambda_L}{\lambda_F} \]

verknüpft. Diese Brechzahl n hängt mit der Dielektrizitätskonstanten \(\varepsilon\) über

\[ n = \sqrt{\varepsilon} \]

zusammen.

Bemerkung

Die beim Messen kleiner Intensitäten durch äußere Einflüsse entstehenden Störungen beeinträchtigen das Messergebnis nicht wesentlich.