Mikroskop
Aufgabe
- Bestimmen Sie die Vergrößerung des Mikroskops für zwei verschiedene Objektive.
- Eichen Sie die Okularskala und messen Sie die Dicke eines Haares.
- Messen Sie die Apertur eines der Objektive. Geben Sie das Auflösungsvermögen an.
Grundlagen
Das Objektiv (Ob) mit der Brennweite \(f_1\) entwirft in Abstand t (t = optische Tubuslänge, Abstand der inneren Brennebenen), gemessen von der inneren Objektivbrennebene aus, ein vergrößertes reelles Bild des Gegenstandes, das sogenannte Zwischenbild (Zb). Der Gegenstand befindet sich dicht vor der äußeren Objektivbrennebene. Das Zwischenbild wird mit dem als Lupe wirkenden Okular (Ok), das die Brennweite \(f_2\) hat, betrachtet.
Die Vergrößerung v des Mikroskops wird definiert als:
\(\epsilon_m\) ist der Sehwinkel mit Instrument, \(\epsilon_0\) dagegen derjenige Sehwinkel, unter dem der Gegenstand in "deutlicher Sehweite" (\(s_0 = 25\,\mathrm{cm}\)) ohne Instrument erscheint.
Das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße heißt Abbildungsmaßstab.
Es ist \(\beta_x = \frac{t}{f_1}\) und \(\beta_{ok} = \frac{s_0}{f_2}\) (Herleitung?).
Setzt man \(v = \beta_x \cdot \beta_{ok}\), so gilt für die Gesamtvergrößerung des Mikroskops:
Das Erkennen immer feinerer Einzelheiten eines Objektes gelingt nicht durch beliebiges Steigern der Vergrößerung. Die Beugung des Lichtes setzt eine kleinste noch auflösbare Struktur fest. Zwei Punkte erscheinen gerade dann noch getrennt (d.h. ihre Beugungsscheiben verschwinden nicht ineinander), wenn ihr Abstand
beträgt.
Exakt gilt (3) nicht für 2 Punkte, sondern 2 parallele Geraden. Man nennt \(\delta\) das Auflösungsvermögen des Mikroskops.
\(A = n \sin \alpha\) ist die numerische Apertur des Objektivs. Dabei ist \(\alpha\) der halbe Öffnungswinkel des vom Objektiv erfassten zentralen Strahlenkegels.
n ist der Brechungsindex des Mediums zwischen Objektiv und zu betrachtendem Objekt. Der Wert bei Luft beträgt: n = 1.
Durchführung
Aufgabe 1
Sie betrachten durchs Mikroskop (Objektmikrometer) einen in 1/100 mm geteilten Mikromaßstab (Objektmikrometer) als erstes Objekt. Die Größe B des scheinbaren Bildes messen Sie, indem Sie es mit einer mm-Skala zur Deckung bringen, die Sie über einen Spiegelaufsatz in deutlicher Sehweite direkt betrachten. Für den Vergleich wählen Sie eine geeignete Strecke G des Mikromaßstabes.
Die Vergrößerung ergibt sich nun zu:
Benutzen Sie dazu das Okular, das keine Teilung besitzt.
Der Spiegelaufsatz (Planplatte unter 45°) reflektiert die mm-Skala doppelt (warum?).
Sie müssen sich auf eines der Skalenbilder festlegen. Sorgen Sie dafür, dass Mikromaßstab und mm-Skala etwa gleich hell (dazu am Beleuchtungsspiegel LS drehen), sowie scharf und parallaxenfrei erscheinen (Feinstellung regeln).
Abb. 1: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Vergrößerung.
Aufgabe 2
Abb. 2: Bestimmung der Dicke eines Haares mit Hilfe des Objektmikrometers.
Setzen Sie das Okular mit Teilung ein. Stellen Sie auf Okularskala und Objektmikrometer scharf und parallaxenfrei ein.
Vergleichen Sie die Teilungen und geben Sie an, welche Objektivgröße einem Teilstrichintervall des Okulars entspricht.
Mit Hilfe der so geeichten Okularskala messen Sie die Dicke eines Haares (dazu Objektmikrometer entfernen).
Aufgabe 3
An die Stelle vom Beleuchtungsspiegel LS stecken Sie das Apertometer Ap (dies ist ein Maßstab mit Schiebemarken). Parallel zu dessen Teilstrichen legen Sie eine Schlitzblende S in die Mitte des Mikroskoptisches und stellen das Mikroskop auf S scharf ein. Nun nehmen sie das Okular (Ok) heraus. Sie sehen im Tubus ein Bild von Ap.
Verschieben Sie die Marken so lange, bis sie gerade aus dem kreisförmigen Gesichtsfeld verschwinden. Sie messen d und h gemäß nebenstehender Abbildung und berechnen \(\tan(\alpha) = \frac{d}{2h}\) und daraus \(\sin(\alpha)\), ferner \(\delta\) nach der Gleichung (3).
Abb. 3: Bestimmung der Apertur mit dem Apertometer.
Zusätzliche Angaben
Die mittlere Wellenlänge des Lichtes beträgt: \(\bar{\lambda} = 550\,\mathrm{nm}\)