Spannungsmessung durch Kompensation

Aufgabe

Bestimmen Sie von einer Monozelle: (1) die Urspannung, (2) die Klemmenspannung bei verschiedener Belastung und (3) den inneren Widerstand.

**Abb. 1:** Abb. 2: Messschaltung zur Kompensation.

Grundlagen

Das Prinzip der Spannungsmessung durch Kompensation ist in Abb. 1 dargestellt. Der unbekannten Spannung \(U_x\) wird eine bekannte Spannung U entgegengerichtet. Ist U = \(U_x\), dann fließt kein Strom (\(I = 0\)).

Zur Messung wird die Schaltung in Abb. 2 verwendet. Ein stabilisiertes Netzgerät liefert die Spannung U. Mit einem kalibrierten Potentiometer P lässt sich zwischen 1 und 2 eine variable Spannung \(U_{13}\) abgreifen, daß:

\[ \begin{equation} 0 \lt U_{13} \lt U_{12} = U \end{equation} \]

die Spannung \(U_x\) kompensiert. Zur Anzeige dient ein empfindliches Strommeßgerät. Eine Doppeltaste ermöglicht einen Grob- und Feinabgleich.

Gemäß Abb. 3 gilt für die am Schleifkontakt des als Spannungsteiler wirkenden Potentiometers P eingestellte Spannung \(U_{13}\):

\[ \begin{equation} \frac{U_{13}}{U_{12}} = \frac{R_a}{R_a + R_b} = \frac{a}{a + b} \end{equation} \]

a und b sind auf der Potentiometerskala in Skalenteilen zu ermitteln. (a + b) = 10,0 Skt entspricht dem oberen Anschlag des Potentiometerknopfes. Der Nullabgleich ist dann erreicht, wenn der empfindliche Strommesser bei geschlossenen Tasten \(S_1\) und \(S_2\) keinen Strom anzeigt. Die Spannung \(U_x\) ist dann:

\[ \begin{equation} U_x = U_{13} = \frac{a}{a + b} U_{12} \end{equation} \]

**Abb. 2:** Abb. 3: Potentiometerschaltung.

Durchführung

Zunächst wird die Spannung \(U_{12} = U\) des Netzgerätes mit dem Spannungsnormal (ist im Versuch behelfsmäßig ein Netzteil) geeicht. In der Schaltung Abb. 2 ist dann an \(U_x\) durch die Spannung \(U_n\) des Normalelementes gegeben. Zum Abgleich ist an der Doppeltaste zuerst der grüne Knopf \(S_1\) (Grobabgleich) zu drücken und nach Grobabgleich (\(I = 0\)) \(S_1\) und \(S_2\) gleichzeitig (Feinabgleich). Aus den hierbei für a und b ermittelten Werten ist die Spannung \(U_{12} = U\) des Netzgerätes zu berechnen:

\[ \begin{equation} U_{12} = \frac{a + b}{a} U_n \end{equation} \]

Zu Aufgabe 1

An die Stelle des Normalelements wird nun die Monozelle geschaltet. Ihre Urspannung \(U_0\) ist zu bestimmen.

Zu Aufgabe 2

Ebenso wie in Aufgabe 1 erfolgt die Bestimmung der Klemmenspannung \(U_k\) bei verschiedenen Lastwiderständen \(R_L\). Dabei ist der Schalter \(S_3\) nur jeweils kurzzeitig zu schließen. Als Lastwiderstände werden \(R_L = 500, 200, 100, 60, 40, 20\,[\Omega]\) nacheinander gewählt. Die Meß- und Rechenergebnisse sind tabellarisch anzugeben.

Zu Aufgabe 3

Eine Monozelle lässt sich darstellen als eine Hintereinanderschaltung einer idealen Spannungsquelle \(U_0\) und eines Innenwiderstandes \(R_i\). Bei Strombelastung fällt am inneren Widerstand die Spannung \(\Delta U\) ab. Der Innenwiderstand \(R_i\) lässt sich aus dem Ersatzschaltbild Abb. 4 entnehmen. Aus

\[ U_k = I R_L \qquad \text{und} \qquad U_0 = I(R_i + R_L) \]

folgt mit \(\Delta U = U_0 - U_k\)

\[ \Delta U = I R_i \]

(I im Lastkreis).

Auf Millimeterpapier ist \(\Delta U\) in Abhängigkeit von \(I = \frac{U_k}{R_L}\) aufzutragen. Da die Messpunkte in grober Näherung auf einer Geraden liegen, kann der Monozelle ein innerer Widerstand \(R_i\) zugeordnet werden. \(R_i\) ergibt sich aus der Steigung der Geraden, die durch den Koordinatenursprung zu legen ist.